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s'il et t question de fixer non plus le maximum maximorum, mais le mi- 

 nimum minimorum de la fonction u. Cela pos , on peut videmment noncer 

 la proposition suivante. 



T er Thorme. Soient x une variable relle , et 



une fonction de x, qui demeure continue du moins pour des valeurs de x 

 renfermes entre certaines limites. Soit , de plus , x une racine de l'quation 



D, = o, 



qui , tant comprise entre ces limites , fournisse le maximum maximorum 

 ou le minimum minimorum de u, pour une valeur particulire d'un para- 

 mtre a contenu dans la fonction u. Si ce paramtre vient varier , la racine 

 x continuera de correspondre au maximum maximorum ou au minimum 

 minimorum de la fonction u, jusqu'au moment o le paramtre a deviendra 

 tel que l'quation 



U = o, 



produite par l'limination de x entre les formules 



_ Wkh i\ ,. n 



u J\ a: )i u x u ) 



- ".. ''.<!' '."'. r 



acquire des racines gales, par consquent des racines pour lesquelles se 

 vrifie la condition 



DU = o. 



I r 



D'ailleurs cette condition sera remplie pour les valeurs de u correspondantes 

 des valeurs de x qui vrifieront non-seulement l'quation 





D x = o, 



mais encore la suivante 



W x u o. 

 i 



En raisonnant de la mme manire, on tablira gnralement la pro- 

 position suivante. 



2 e Thorme. Soient x , y, z , . . . des variables relles , et 



r: ^ 



f.fl 



" * " 



