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d*\ d'\ rf'X 



. . dx 1 dy 7 dz 7 



l 2 ) Tdxv' nvi 7dV\ 



(d\y (d\y /d\\ 



soit exprimable en X seul , lorsque , considrant la fois toutes les surfaces 

 comprises dans l'quation (i), le paramtre X devient une fonction de x,jr, 

 z, donne par cette mme quation. 



Dsignons par L le premier membre de l'quation (i); posons, pour 

 simplifier, 



(3) IW + m/ 1 + n>z* = M; 



enfin employons une notation connue, en reprsentant par la mme lettre, 

 accentue une et deux fois (F', F"), les drives premire et seconde de 

 toute fonction (F) de X, prises par rapport ce paramtre seul. 



On dduit de l'quation (i), par des diffrentiations successives, et par 

 l'limination, 



<) +()+-()>* 



d'o l'on conclut, pour le rapport (2), 



M'L'-ML"-^^L" 



ML' 



Si donc <p dsigne une fonction inconnue de X seul , on peut galer ce rap- 

 port , et le problme propos est rduit faire en sorte que l'quation 



(5) - 1 = - 



w ML' 



soit vrifie en mme temps que l'quation (1), ou L = 1. 



La question se simplifie encore si l'on limine l'une des coordonnes, 

 x par exemple, entre les quations (1) et (5). En effet, en posant 



j v + (i m > _ l> m )j * (/' - l'n)z>= N, 



{ J X l + m(m - l ) j 2 -+- n in - l) z' = 3lt, 



