C 1224 ) 



la valeur de x i tire de l'quation (1) donne 



IIJ = N, IL" =m M = CKL, W = 3l' 4- N, 

 et l'quation (5) devient 



(7) 3R/N9 - 3R,(yN' -h ?'N) - w + J ~ ( <pN a = o. 



Or cette quation finale doit tre identique, quelles que soient les deux 

 seules variables indpendantes^ et z actuellement prsentes, sans quoi X 

 serait indpendant de x, ce qui ne peut tre, en vertu de l'quation (1). 

 Donc, pour trouver les familles de surfaces isothermes comprises dans la 

 formule (1), il suffit de chercher les fonctions /, ro, n , <p de X, qui peu- 

 vent vrifier l'quation (7) , quels que soient y et z. 



Le premier membre de l'quation (7) se prsente sous la forme d'un po- 

 lynme du quatrime degr, puissances paires dey et de z. Mais, i tous 

 les termes en j* et z a disparaissent quand on pose 



(8) l = m = n, 

 car on en dduit 



V = m' = n', l" = m" = ", N = /', N' = /", Oit = l, 3R/ = /', 



et l'quation (7) se rduit 



(9) 



i. l - l l 



Rien n'empche de prendre pour la valeur commune des fonctions (8); les 

 quations (1) et (9) deviennent 





(\o) x* +j 2 -t-z a = X a , - = l, ou ? = X a ; 



et l'on est conduit la famille bien connue des sphres concentriques, qui 

 est isotherme, et pour laquelle la temprature est exprime par une fonction 



linaire de / , ou de ,- 



J 9 } 



2 . Le premier membre de l'quation (7) se rduit au second degr 

 quand on pose 

 . , V m' ri 



