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maies quelconques, rectangulaires entre elles, et les diffrences des vitesses 

 de dilatation correspondantes, un rapport, constant, justement double de 

 celui qui a lieu entre les pressions tangentielles et les vitesses de glissement 

 qui leur correspondent. 



6. On a donc , s tant ce rapport : 



i P** Pj? ., P ~ Px* __ PrxP" _ Pr> _ P 



t *(=-*) a f-S) (f~&) *-; *-* 



(I) i 



t 



<,, en faisan, &t - (i + * + jffj = , : 



dz dy dx dz 







tU- 



d% dn d'C 



(2) : # = * + as^, ft 7 = *+a^. / , - =7: + 2 i'. 



<o\ (d* , d(\ (dt, d%\ (d\\ dn\ 



(3) P"= Z \Tx + Ty)' m^^^i)^ P-r^^^dx} 



Ce sont les formules donnes par M. Cauchy, pour le mouvement int- 

 rieur d'un corps mou {Exercices de Mathmatiques, 1828, p. 186). Ce 

 sont aussi les formules donnes par M. Poisson , pour les fluides ( Journal 

 de l'Ecole Polytechnique, XX e cahier, p. 149), en reprsentant par n la 



quantit indtermine que l'illustre gomtre appelle p a ^. 

 Si l'on remplace n par rs 1 i -~ + ~ + S j , et si l'on substitue 



les quations (2) et (3) dans les relations connues entre les pressions et les 

 forces acclratrices, on obtient, en supposant s le mme en tous les points 

 du fluide, les quations diffrentielles donnes le 18 mars 1822 par M. Na- 

 vier {Mmoires de l'Institut, t. VI), en 1828 par M. Cauchy {Exercices 

 de Mathmatiques , p. 187), et le 12 octobre 1829 par M. Poisson (mme 

 Mmoire, p. i52). 



La quantit variable ts ou rt n'est autre chose, dans les liquides, que 

 la pression normale moyenne en chaque point. 



7. La solution n'est sans doute pas encore complte, car ce qui pr- 

 cde n'tablit pas que 1 soit le mme en tous les points ; mais il tait utile de 

 circonscrire la question, et de prouver que toute analyse dont le point de 

 dpart s'accordera avec ce qu'on a admis au n 3, conduira ncessairement, 

 et par cela seul, aux formules (2) et (3). 



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