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de jour sur les champignons qu'o a dsigns jusqu' ce jour sous le nom de 

 Sclerotium, un des groupes les plus obscurs de la cryptogamie, qu'il est 

 conduit considrer, non comme un genre spcial qu'on n'aurait encore 

 rencontr qu' l'tat strile, mais comme une forme particulire et une 

 transformation accidentelle du myclium ordinairement filamenteux de di- 

 vers champignons. 



Ces recherches, faites sur les champignons l'tat de vie, sur les di- 

 verses phases de leur existence, et sur les modifications qu'prouve leur d- 

 veloppement, par un observateur consciencieux et dont l'exactitude a t dj 

 constate par d'autres travaux importants sur la mme famille, nous parais- 

 sent tout fait dignes de l'approbation de l'Acadmie; nous pensons, en 

 outre , qu'elle doit engager l'auteur poursuivre ses recherches dans la mme 

 direction et runir tous les faits qui peuvent clairer le mode d'existence 

 et d'accroissement, encore si obscur, des champignons. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



GOMTRIE. Rapport sur un Mmoire de M. J. Bertrand, intitul : 

 Dmonstration de quelques thormes sur les surfaces orthogonales. 



(Commissaires, MM. Poinsot, Binet,Lam rapporteur.) 



'< L'Acadmie nous a chargs, M. Poinsot, M. Binet et moi, de lui faire un 

 Rapport sur un Mmoire de M. J. Bertrand, ayant pour titre : Dmonstra- 

 tion de quelques thormes sur les surfaces orthogonales. Par ces mots, 

 surfaces orthogonales, on entend aujourd'hui l'ensemble de trois systmes 

 de surfaces qui se coupent angles droits, chaque systme dpendant d'un 

 paramtre constant pour chaque surface et variable d'une surface l'autre. 



La position d'un point de l'espace peut tre dtermine l'aide des 

 paramtres qui particularisent les trois surfaces conjugues passant par 

 ce point. De l rsulte un genre de coordonnes curvilignes, capable de fa- 

 ciliter, dans certains cas, l'intgration des quations aux diffrences par- 

 tielles, que prsentent les diverses branches de la physique mathmatique. 



L'un de nous a tabli les formules ncessaires pour transformer en 

 coordonnes curvilignes des quations diffrentielles, primitivement rappor- 

 tes des plans orthogonaux ; il a prouv que ces formules de transformation 

 ne font que traduire en analyse plusieurs proprits gomtriques apparte- 

 nant tout systme de surfaces orthogonales. 



Ces proprits se rsument en trois thormes principaux. Le premier, 

 et le plus important, a t dmontr gnralement par M. Dupin; il exprime 



