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 tout en faisant entrer clans le calcul l'action longitudinale mutuelle des pou- 

 tres et des sous-poutres. 



Cette action se compose, en gnral , de deux parties, comme l'on sait, 

 \ adhsion et le frottement; nous pensons que l'adhsion doit tre suppose 

 nulle, car les branlements dus au passage des voitures maintiennent dans 

 un tat de glissement relatif les pices en contact. Quant au frottement, il est 

 gal environ au coefficient o,5o (chne sur chne) multipli par la pression, 

 et celle-ci est dve, non-seulemeat au poids de la poutre et de sa charge, 

 mais encore la tension des trters en fer reliant les deux pices : cette se- 

 conde partie de la pression varie selon que les boulons se sont maintenus 

 plus ou moins serrs, et l'on ne doit pas trop compter sur son aide. 



5. D'autres recherches nous ont appris que le frottement tait surtout im- 

 portant prendre en considration dans les ponts o il y a des sous-poutreaux 

 auprs des piles ou cules ; car si les sous-poutreaux sont supposs n'exercer 

 aucun frottement ou autre action longitudinale , ni sur les poutres qui posent 

 sur eux ni sur le haut des cules o leurs abouts sont placs, ils ne fournissent 

 absolument rien dans le calcul de la rsistance gnrale, mme lorsqu'ils 

 sont soutenus par des contre-fiches; et ces dernires elles-mmes, assembles 

 sur les sous-poutreaux, sont inutiles : d'o il suit que c'est en augmentant les 

 frottements qu'on rendra utiles ces pices du systme. 



C'est ainsi qu'en essayant d'appliquer le calcul aux cas les plus usits , 

 on aperoit plusieurs choses essentielles que le simple raisonnement con- 

 firme, il est vrai, mais auxquelles on ne serait probablement pas arriv par 

 son seul secours. 



GOMTRIE. Note sur la thorie des surfaces; par M. Joseph Bertrand. 

 . (Commissaires, MM. Dupin, Sturm.) 



On sait que des droites prises au hasard dans l'espace ne peuvent pas 

 toujours tre considres comme normales une mme surface; on peut 

 noncer analytiquement le mme fait en rappelant que l'quation diffren- 

 tielle totale 



(i) Xdx + Idj + Zdz = o 



n'est pas toujours susceptible d'tre intgre. 



Le but de cette Note est d'interprter gomtriquement les conditions 

 qui doivent tre remplies pour que l'quation (i) soit intgrable. Cette 

 interprtation, qui n'offre aucune difficult, m'a conduit au thorme sui- 

 vant : 



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