( I2 79 ) 

 d'o rsulte, en ajoutant les quations (i) et (2), 



(5) 1 cos |3' + cos a 2 -f- cos /3' 2 = o, 



qui, combin avec l'quation (3), donne 



cos ]3' = o. 

 On aura de mme 



cos 7 = 0, cos?, = 0; 



ce qui prouve que les normales aux points M, N, P chacune des surfaces 

 qui se croisent en A , se trouvent dans les plans qui passent par ces points et 

 par la normale correspondante en A. Il rsulte de l que les points M, N, P 

 sont sur les lignes de courbure des trois surfaces , ce qui est le thorme de 

 M. Dupin. 



On peut remarquer que , dans notre dmonstration , nous n'avons fait 

 usage que des trois surfaces qui passent en A; nous avons donc rellement 

 dmontr le thorme suivant, dont celui de M. Dupin est une consquence 

 immdiate : 



Si trois surfaces se coupent de manire tre normales en tous les 

 points o elles se rencontrent, les courbes d'intersection seront, sur chacune 

 des surfaces, tangentes aux lignes de courbure menes par le point commun 



aux trois surfaces. 



i . J 



GOLOGIE. Etudes sur les terrains de la Toscane, et sur les gtes m- 

 tallifres qu'ils renferment; par M. A. Bcrat. 



(Commissaires, MM. Al. Brongniart, lie deBeaumont, Dufrnoy. ) 



La zone montagneuse comprise entre les Apennins et la Mditerra- 

 ne, contre qui a reu en Italie la dnomination de chane mtallifre, 

 cause des gtes de minerais qui s'y trouvent en abondance , doit sa configu- 

 ration deux systmes de soulvement trs-distincts. Le plus saillant, indi- 

 qu par l'alignement de groupes montagneux o les serpentines jouent un 

 rle important , est compos de trois lignes parallles la crte culminante 

 des Apennins. Le second , marqu principalement par des zones mtallifres 

 et par des roches amphiboliques , affecte des directions rapproches du m- 

 ridien , et peut tre rapport au systme du Tnare. 



Les formations qui constituent cette contre ont des caractres tout dif- 



