4 PREMIERE ET SIX1EME SECTIONS. 



droite sera la feuille 8, la suivante sera 16, puis nous aurons 

 24 et 32 , et ainsi nous formerons la figure suivante : 

 On y voit sans peine que pour 



connaitre le numero d'insertion ^0 23 



r i , r 15 18 21 24 27 



dune feuille supeneure, u faut 7 10 13 16 19 22 



aiouter 5 unites dans une des cinq 2 ^ 8 II 14 17 



. . . . . 3 6 9 12 



spirales simstrorses et 8 unites i 4 



dans une des huit spirales dex- 



trorses. 



De meme , si nous retranchons 5 unites dans Tune des cinq spi- 

 rales, et 8 dans l'une des huit, nous parviendrons a connaitre 

 le numero de position de la feuille inferieure dans chaque spirale 

 determinee. 



Les nombres des spirales etant toujours dans le cas present des 

 nombres premiers entr'eux, nous arriverons toujours a la con- 

 naissauce d'une feuille dont le numero d'insertion sera 1 , et nous 

 epuiserons toute la liste des nombres 2,5, 4 > 5 , et sans en 

 omettre un seul. 



Joignant par une helice on spirale, le point zero qui a servi 

 de depart avec le point 1 , celui-ci avec 2 , puis 2 avec 3 , nous au- 

 rons une spirale enroulee autour d'un axe cylindrique ou coni- 

 que, peu importe. Nous appellerons divergence la distance d'une 

 feuille a l'autre , mesuree sur la circonference coupee par la per- 

 pendiculaire abaissee de 1 , sur le cercle transversal passant par 

 zero. II sera aise de voir que, dans une meme figure, les distances 

 de o a 1 , de 1 a 2 , de 2 a 3 sont toutes egales. Ainsi, nous au- 

 rons toutes nos feuilles ou ecailles de pin reunies par une spirale 

 unique, mais aussi capables d'engendrer les spirales multiples 5 

 et 8 , et meme celles des nombres superieurs de la serie recur- 

 rente, si la condensation des feuilles etait aussi grande que dans 

 une fleur de tournesol. 



Nous n'avons pas encore mesure la divergence de deux feuilles 

 dans une meme spire generatrice; essayons d'y parvenir en etu- 

 diant la nature elle-meme , et en observant ce qui se presente a 

 nos regards. Dans un cone de pin a spirales 5 et 8 , la feuille n 13 

 paralt placee assez pres de la perpendiculaire elevee en partant 



