PREMIERE Et SIX1EME SECTIONS. 5 



de zero; mais la feuille 21 s'en rapproche davantage. Supposons 

 d'abord que le cone de pin soit forme de i3 rangees verticales de 

 feuilles, alors Tangle qui mesurera la distance de zero a 1 , sera 

 T : on peut le verifier facilement sur une figure. Mais supposant 

 que le cone ait reellement 21 verticales, Tangle deviendra de 

 la circonference. Ces nombres sont tres-voisins Tun de Tautre , 

 mais non egaux. 



Supposons maintenant que nous ayons une fleur de tournesol 

 avec 55 spirales dans un sens, et 89 dans Tautre, la feuille i44 

 sera placee bien pres de la verticale, et Tetude de la distance de 

 zero a 1 , prise sur une figure, nous prouvera que la distance est 

 alors de ^ de la circonference. Reunissant tous ces angles ob- 

 serves, et ajoutant les angles intermediaires, en montant ou en 

 descendant, nous formerons la serie infinie suivante: i, A, & |, 

 J- JL LL M 1A 65 



1$' 21 34 55' 89 141* 



Or, ces fractions sont les reduites successives de la fraction p- 

 riodique continue A -[- I _|_ I -f^ i. 



Supposons toujours que la plante qui presentera pour spirales 

 les nombres de la serie recurrente 1 , 2, 3, 5, 8.... soit organisee 

 de telle sorte que ses feuille"s soient rangees en series verticales ou 

 paralleles a Taxe des tiges , alors la mesure de Tangle qui separe 

 deux feuilles consecutives sera toujours une fraction rationnelle 

 de la circonference : nous venons d'indiquer cette serie de frac- 

 tions. 



Mais comme la meme tige presente tantot un nombre , tantot 

 Tautre dans ses spirales , un nombre plus eleve si ses feuilles sont 

 plus condensees, un nombre moindre si elles sont moins rappro- 

 chees, il en resultera aussi cette consequence, que dans une meme 

 tige Tangle variera sans cesse, tantot plu's grand, tantot moins 

 grand, selon le caprice de la vegetation. lien resultera qu'il 

 n'existe point d'unite dans la symetrie d'une meme tige, les an- 

 gles etant cependant tres-voisins Tun de Tautre : dans le tourne- 

 sol, par exemple, Tangle du calice sera different en plus de 9' de 

 Tangle du receptacle de la fleur. 



La serie continue periodique | -f- J -f_ | a un dernier terme 

 qui est une quantite irrationnelle 3 v ~l t Supposons provisoi- 



