PREMIERE ET SIXIEME SECTIONS. 7 



voyons qu'un tres-grand nombre de plantes occupent le dernier 

 terme d'une serie infinie. Examinons maintenant si le premier 

 terme de cette serie ne renferme pas Torganisation d'une moitie 

 des systemes vegetaux conn us. 



L'angle i est Tangle des feuilles distiques, tres-repandues dans 

 la nature ; Tangle appartient aux tiges decussees , egalement 

 tres - nombreuses ; Tangle I aux ternees ; les angles | , -i . JL 

 aux systemes verticillaires a 8, 10, 12 rangees verticales. Dans 

 tous ces cas, les angles sont rationnels a la circonference, et sont 

 tous des puissances de |. 



II est aise de demontrer qu'en multipliant le distique, deux, 

 trois, quatre fois par une meme tige, on parviendra a produire 

 les systemes a 4? 6, 8 verticales. Dans ce cas, paries intersections 

 des spirales, il se forme de nouveaux points d'intersections de 

 feuilles, et de la Tetat alternatif des anneaux verticillaires entre 

 eux. Dans ce cas, on ne peut pas rapporter la disposition des 

 feuilles a un systeme spiral unique, mais Ton est oblige d'ad- 

 mettre plusieurs spirales generatrices pour expliquer la position 

 des feuilles. 



Toutes les plantes distiques et verticillaires occupent enfin le 

 premier terme de la premiere serie i|ifinie et sont loin de Te- 

 puiser, comme il est aise de le concevoir, malgre Televation aux 

 puissances dans le denominateur de Tangle du systeme distique, 

 primitif et generateur de tous les autres. 



On rencontre encore des systemes alternes rectiseries ou a 

 angles rationnels, qui forment une serie |, f , ^ et les angles 

 sont assez rares. 



Mais a Texemple de la premiere serie, ayant pour spirales 

 1, 2, 3, 5, 8, et pour angles 4, |,|, |, on peut en former 

 une infinite d'autres ayant pour premiers termes tous les nom- 

 bres connus, pris deux a deux, et premiers entre eux. Ce nombre 

 infini de series nous donnera aussi des infinites de quantites ir- 

 rationnelles, d'apres lesquelles on pourrait faire une infinite de 

 systemes d'organisatiou diflferents de ceux que nous rencontrons 

 sur notre plane te. 



Nous pouvons reunir tous ces systemes possibles par des helices 



