PREMIERE SECTION. 323 



celles qui se presenteront en premier lieu a l'observateur par la 

 plus grande proximite de telle ou telle insertion, sera differente 

 de celles de notre premiere serie. lei, eneffet, la spire generatrice 

 fait deux fois le tour de la circonference avant d'arriver au-dessus 

 deson point de depart. Nous aurons pour serie correspondante de 

 spirales dextrorses et sinistrorses 2 et 3, 3 et 4> 4 et 5, 5 et 6... 

 et ainsi de suite. 



La troisieme serie se composera de tous les systemes ayant pour 

 divergences, a leur spirale generatrice, la serie infinie des frac- 

 tions suivantes: i, j, X ? J_, J_ ? _L, etc., etc. Les nombres corres- 

 pondants de spirales caracteristiques seront 2 et 5 , 3 et 5 , 3 et 7, 

 4 et 7, et ainsi de suite. 



La quatrieme serie embrassera les divergences suivantes : 1, -A-, 

 J_ } _L. # , Les spirales caracteristiques qui leur correspondent sont 

 2 et 7, 3 et 8 , 3 et 10 , 4 et 1 1 , etc. , etc. , etc. 



Les series suivantes sont faciles a former d'apres les memes 

 principes ; on aurait a epuiser toute la suite arithmetique des 

 nombres pour le nume>ateur des divergences, etau denominateur 

 toute celle des nombres qui sont premiers avec les numerateurs 

 et qui forment une fraction moindre de 180 de la circonference. 

 Nous noterons encore que, dans toutes ces series, sans exception, 

 on peut encore conjuguer chaque divergence, et meme la conju- 

 guer a 1'infmi , en suivant toute la serie des nombres 2 , 3, 4 5 , 

 etc., etc. 



Tous ces calculs sur le nombre et Tespece de systemes spirales 

 de feuilles, dans l'ordre des possibilites , sont efFrayants par leur 

 profondeur. L'esprit humain rencontre l'infini a chaque pas et 

 s'abime dans son immensite. 



B. Deuxieme me'thode. Dans cette methode , on classe tous 

 les systemes d'apres la suite naturelle des nombres de verticales , 

 nombres qui vont aussi a l'infini. Ensuite, dans un nombre donne 

 de verticales, on examine combien d'especes de systemes sont pos- 

 sibles, chacun avec une divergence propre, une ou plusieurs spi- 

 rales generatrices. 



Ainsi , pour deux verticales de feuilles , nous avons un seul sys- 

 teme, le distique. Pour trois verticales, le tristique est aussi 



