PREMIERE SECTION. 325 



depuis le premier jusqu'au dernier, nous aurons encore une infi- 

 nite de series de systemes possibles. 



Avec la serie recurrente i, 3, 4 7 " nous formerons de 

 meme la suite des fractions |, | , ^-, etc. , dont le dernier terme 

 sera / 5 v? ) ; la premiere partie renfermera une infinite de sys- 

 temes rectiseries ; la seconde, Tangle irrationnel du sedum re- 

 flexum. En conjuguant tous ces systemes , nous arrivons a une 

 foule d'autres systemes nouveaux. 



Une troisieme serie comprendra les fractions -|, |, rj.., dont le 

 dernier terme sera P y s \; les spi rales du systeme irrationnel se- 

 ront i, 4,5,9, 14... 



Un second ordre de series recurrentes commencera par les 



nombres 2, 5, 7, 12, 19... et donnera les fractions |, ^-, A-... 



et enfin fUg& 

 v 22 /' 

 Un troisieme ordre sera du a la serie recurrente 3, 7 , 10, 17 , 



27... et fournira de meme une serie de fractions entieres pour les 

 divergences d'autant de systemes rectiseries, et enfin un systeme 

 irrationnel particulier. 



Par ces trois methodes , au reste , on arrive a la connaissance de 

 tous les systemes rectiseries possibles , et , par la derniere , seule- 

 ment a celle de 1'ordre curviserie, qui lui-meme peut varier a 

 ^haque instant, et, comme tous les autres, pris chacun en parti- 

 culier, se multiplier ou seconjuguer a 1'infini. 





III. RSsumiS et conclusions. 



La science organographique des vegetaux embrasse speciaiement 

 trois choses : la structure a pparente ou cachee des tissus, la diver- 

 site prodigieuse des formes des tiges , feuilles et fleurs; enfin l'ar- 

 rangement correlatif de ces parties entr'elles. Les lois de la struc- 

 ture intime , la mesure des formes , sont enveloppees d'une 

 obscurite mysterieuse et ont echappe jusqu'a ce jour aux regies 

 du calcnl mathematique. 11 n'en est pas de meme des lois de la 

 symetrie dans les vegetaux superieurs. 



Des observations puisees dans la nature , et qui sont l'objd 



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