PREMIERE SECTION, 327 



g Lorsque deux systemes a spirales multiples se suivent , une 

 seule des feuilles du dernier verticille est le point de depart d'une 

 spire generatrice du second systeme, si les nombres des feuilles des 

 deux verticilles consecutifs sent premiers entr'eux. Si ces nombres 

 ont pour commun diviseur 2 , 3 , 4-alors2, 3, 4 feuilles du 

 verticille inferieur deviennent le point de depart d'autant de 

 spires generatrices appartenant au systeme superieur. 



io II paraitque, dans certains cas,les feuilles du systeme verti- 

 cillaire superieur sont placees comme si ce systeme precedait lui- 

 meme l'inferieur. 



1 10 Quel que soit le systeme, alterne ou verticillaire, curvise>ie 

 ou rectiserie , d'un rameau ne a l'aisselle d'une feuille, cette der- 

 niere est toujours le point de depart de la premiere divergence de 

 la spire generatrice du rameau, ou de l'une de ses spires genera- 

 trices , s'il y en a plusieurs. 



D'apres ce resume rapide, nous voyons que la geometrie nous 

 donne l'explication de tcus les systemes connus de position des 

 feuilles. Leurs distances respectives se classent en series qui sont 

 les reduites de fractions periodiques continues, et dont le dernier 

 terme est une quantite irrationnelle. On peut former un nombre 

 infini de series differentes ; on peut multiplier a l'infini chacun de 

 leurs termes. Les feuilles, par leurs distances respectives, engen- 

 drent un nombre determine de spirales enroulees en sens diffe- 

 rents, et reciproquement, en imaginant autour d'un cylindre 

 tous les systemes possibles d'helices entrecroises , et placant une 

 feuille a chacune de leurs intersections , nous fixerons l'arrange- 

 ment de tous les systemes connus et celle d'un nombre prodigieux 

 de systemes inconnus, mais symetriques et analogues a ceux qui 

 sont du domaine reel de la science. Les plantes connues embras- 

 sent specialement le premier et le dernier terme de la premiere 

 serie infinieque nous avons formulee et qui a pour numerateur et 

 pour denominateur les differents termes de la serie recurrente 

 commencant par l'unite ajoutee unefoisa elle-meme. 



Telle est, a nos yeux, la base philosophique d'une etendue im- 

 mense sur laquelle reposent toutes nos connaissances sur la syme- 

 trie des feuilles. Le regne vegetal se perd a la verite comme un 



