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premier, les i-ap ports 



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varieront avec la direction qu'offrira le demi-axe donn dans le second tat 

 du systme, de manire pouvoir tre reprsents, le premier par le rayon 

 vecteur d'une surface du second degr, le second par le carr du rayon vec- 

 teur d'une surface du quatrime degr. 



>> Concevons maintenant que la seconde molcule m soit l'une quelconque 

 de celles qui entourent la premire m dans un certain plan. La projection de 

 l'angle c? sur ce plan mesurera ce qu'on peut nommer la rotation du rayon 

 vecteur r autour d'une droite OA perpendiculaire ce plan. Cela pos , je 

 dmontre encore la proposition suivante. 



" 3" Thorme. La rotation d'un demi-axe partant de la molcule m 

 et compris dans un certain plan, autour d'une droite OA perpendiculaire 

 ce plan , varie avec la direction primitive ou dfinitive de ce demi-axe , de 

 telle manire que sa tangente trigonomtrique peut tre reprsente par le 

 rapport entre les carrs des rayons vecteurs de deux surfaces du second 

 degr. 



Pour plus de prcision , nous avons , dans ce Mmoire , donn des signes 

 aux rotations excutes autour d'un axe, ou plutt autour d'un demi-axe. En 

 supposant, pour fixer les ides, que les mouvements de rotation excuts de 

 droite gauche autour des demi-axes des coordonnes positives sont, dans les 

 plans coordonns, des mouvements directs, nous considrons comme positives 

 les rotations excutes de droite gauche autour d'un demi-axe quelconque 

 OA, et comme ngatives celles qui s'excutent de gauche droite. 



)i La moyenne entre les diverses rotations excutes autour d'une mme 

 droite par les divers demi-axes qui , partant d'un molcule m , se trouvent 

 renferms dans un n:>me plan, est ce que j'appelle la rotation moyenne du 

 systme de points matriels autour de cette droite. Lorsque cette droite change 

 de direction, la rotation moyenne varie , et le maximum de cette rotation est 

 la rotation mojenne principale. 



Les lois suivant lesquelles s'effectue le changement dforme d'un systme 

 de points matriels, se simplifient lorsque ce changement de forme devient 

 infiniment petit. Alors on obtient de nouveaux thormes relatifs, les uns aux 

 condensations et dilatations linaires, les autres aux rotations. Les premiers 

 se trouvent dj dans le Mmoire de 1827; parmi les autres, on doit particu- 

 lirement distinguer ceux que je vais noncer. 



