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en ralit, que trois donnes arbitraires et indpendantes, savoir, la charge, 

 la course d'quilibre et la course d'admission; et la question est de recon- 

 natre quelles sont les valeurs que l'on doit donner ces quantits , pour que 

 la machine produise son maximum d'effet utile. 



Pour arriver la solution de ce problme, nous allons, parmi ces trois 

 donnes variables, supposer d'abord que deux sont prises arbitrairement, 

 et nous dterminerons la valeur de la troisime , qui fait produire la ma- 

 chine son plus grand effet utile, avec les deux arbitraires donnes. Puis 

 nous supposerons ensuite , qu'ayant fix la premire donne la valeur r- 

 sultante de la solution prcdente , on dtermine encore l'une des deux don- 

 nes restantes, d'aprs la condition d'accrotre autant que possible l'effet 

 utile de la machine, la troisime donne restant cependant toujours arbi- 

 traire. Et enfin , nous supposerons qu'on donne aux deux premires varia- 

 bles leur valeur dduite des problmes prcdents , et nous chercherons 

 la valeur de la troisime , qui fait produire la machine son maximum 

 d'effet utile. Nous serons alors parvenus au maximum absolu d'effet ulile 

 qu'est capable de produire la machine, puisqu'il n'y aura aucune des quan- 

 tits laisses la disposition du conducteur de la machine , qui n'ait t d- 

 termine pour remplir cette condition. 



I. On a vu , dans la Note prcdente , que l'effet utile produit par la ma- 

 chine, avec une charge r, une course d'admission /'et une course d'qui- 

 libre/", a pour expression 



_ e / + 2c [X-' (i-t-J)r]/- 



Si nous supposons que parmi les trois variables r, Z", /', on a fix arbitraire- 

 ment les deux dernires, il est clair que le second membre de cette quation 

 ne contiendra de variable que la fraction 



(i + *)r + -+-/'+/'-4-(i-t-')/"' 



D'autre part , il est vident que tout accroissement de la quantit r, intro- 

 duit dans cette fraction, augmente son numrateur en pins grand rapport que 

 son dnominateur, et par consquent augmente sa valeur totale. Donc d'a- 

 bord , le maximum de r produira aussi le maximum de arv. Mais l'qua- 

 tion (A), savoir, 



-h P'= ^^. ^[(H- (?)/ + -H /,-4-/' (.-H (?)!!], 



