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prouve que la plus grande valeur de r est donne par la plus grande valeur 

 possible de P', et celle-ci est P' = P. Donc enfin , en introduisant cette con- 

 dition dans l'quation (G), on aura la charge qui fait produire la machine 

 son maximum d'effet utile, savoir, 



(6) ar' = a'-^ (^, - k) ( + P) - ^,[{n + p +/'+ (i+c?) /"]. 



De plus , on remarquera que la condition P' =: P fixe en mme temps la vi- 

 tesse de la machine; car en la substituant dans l'quation (A), on obtient 

 l'expression suivante , qui ne contient plus aucune variable indtermine , 



,. , /H-2C / s I 



(o) i>' = m 



l"-\-c' l'-\- c' a' n-hV' 



Ainsi , les deux quantits r et t' se trouveront fixes immdiatement et 

 ensemble , d'aprs la condition de faire produire la machine son plus grand 

 effet utile , avec les valeurs donnes de l' et /"; et cet effet utile maximum 

 sera , 



" II. La recherche prcdente fait connatre la charge que l'on doit 

 donner la machine , ou la vitesse qu'on doit lui faire prendre, pour en ob- 

 tenir le plus grand effet possible , avec les valeurs arbitraires fixes pour l"' 

 et /'. Mais actuellement, il est clair que si l'on conserve la quantit /' une 

 valeur fixe quelconque , et que l'on fasse varier la quantit l", en se confor- 

 mant toujours la condition prcdente, pour la valeur de r, on aura, pour 

 chaque supposition faite sur /", un certain effet utile, qui sera le plus grand 

 possible pour la valeur fixe deZ' et la valeur suppose de l". Les diffrents 

 effets utiles ainsi obtenus seront ncessairement diffrents entre eux. Donc 

 il y aura une valeur de l" qui , parmi tous ces effets utiles , donnera un 

 maximum. C'est la question que nous devons nous proposer de rsoudre en 

 ce moment. 



Pour cela, il faut recourir l'expression de l'effet utile maximum de la 

 machine, avec une valeur quelconque de /", et chercher quelle est la valeur 

 particulire de cette quantit qui rendra cet effet utile le plus grand possible, 

 pour la valeur fixe de /'. Or l'effet utile maximum de la machine, pour une 

 valeur quelconque de /", est donn par l'quation (D), qu'on a obtenue il y 



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