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nements: en effet, si l'on remarque que, dans ces machines, on ferme tou- 

 jours la soupape d'quilibre trs-prs de la fin de la course du piston, ce qui 

 donne trs-peu prs l" = l et A:" = o, ainsi qu'on peut le reconnatre en 

 recourant l'expression dveloppe de cette dernire quantit, on verra qu'on 

 peut obtenir une solution approximative du problme, en faisant l" = / 

 et .k\T=, o dans l'quation (D). 



Or, en y introduisant cette supposition et substituant en mme temps, 

 pour ^' sa valeur, cette quation se rduit la suivante ,,' , 



et, en galant zro sa drive prise par rapport /' considre comme va- 

 riable, on obtient 



fr^ ^- - n+p+f + {1-+- 3)/" 



^9; / / + p 



"Ainsi, cette quation fournira d'abord une solution approximative du 

 problme ; et, en la substituant dans l'quation (7) , pour en dduire l", puis 

 dans les quations (5) et (6), pour en dduire v et r, on en conclura l'effet 

 utile correspondant de la machine. En faisant donc ensuite quelques essais, 

 au-dessus et au-dessous de la valeur de l' fournie par l'quation (9), on arri- 

 vera bientt connatre la valeur de cette quantit qui produit le maximum 

 d'effet utile. J'ai fait un grand nombre de ces calculs , et je les ai trouvs trs- 

 faciles, parce que ce sont toujours les mmes nombres qui s'y reprsentent ; 

 mais quand mme ils seraient longs, on doit convenir que cest une cir- 

 constance bien peu importante quand il s'agit d'arriver la solution d'une 

 question d'o dpend ensuite l'effet utile d'une machine pendant tout le 

 temps de sa dure. 



IV. Enfin, parmi les donnes originales du problme, il reste encoxe le 

 contre-poids, dont la valeur n'a pu tre fixe par la recherche prcdente, 

 parce qu'il se trouve limin des quations finales. Cette circonstance ne doit 

 pas surprendre, puisqu'il est vident que l'action du contre-poids se borne 

 recevoir, pendant l'une des courses du piston, une certaine quantit de tra- 

 vail, en vertu de son lvation une hauteur donne, et la restituer ensuite, 

 dans la course contraire, en retombant de la mme hauteur o il avait t 

 lev d'abord. Le contre-poids n'est donc qu'une sorte de volant , ou nn in- 

 termdiaire de transmission d'une force, et il devait, en consquence, dis- 

 paratre desquations finales du problme. Mais, en recourant l'quation (A), 



