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HISTOIRE DE l'arithmtiQue. Explication des Traits de l'Abacus, et 

 particulirement du Trait de Gerbert; par M. Chasles. 



Prliminaires historiques. 



" Un des documents les plus obscurs dSns l'histoire des sciences et qui ont 

 le plus occup les rudits , est le fameux Trait de Gerbert sur les nombres , 

 qu'on a coutume de dsigner sous le titre De nwnerorum divisione , ou bien 

 Rationes nuinerorum abaci, ou simplement sous le nom dLjl>acus , terme 

 qui signifiait alors Arithmtique. Cette pice porte dans les manuscrits la sus- 

 cription : Constantino suo Gerbertus scolasticus (i) , parce qu'elle est adres- 

 se Constantin , moine de l'abbaye de Fleury. 



Guillaume de Malmesbury, chroniqueur du Xll' sicle, fait mention 

 de cet crit. Il dit que Gerbert avait rapport de chez les Sarrasins d'Espagne, 

 entre autres connaissances merveilleuses, celle de l'Abacus : Abacum'certe 

 primas a Saracenis rapiens , rgulas ddit qu a sudantibus Abacistis vioc 

 intelliguntur (2) ; puis il cite le Trait mme adress Constantin. On a 

 conclu de l que Gerbert avait puis ses connaissances arithmtiques chez les 

 Arabes , et que c'tait leur mthode de calcul qu'il avait enseigne sous le 

 nom i'Abacus. Cette opinion a t admise gnralement, et l'est encore au- 

 jourd'hui , bien qu'on ait voulu aussi, depuis im sicle , faire honneur Fibo- 

 nacci d'avoir, le premier, enseign l'arithmtique arabe en l'an 1202 , son 

 retour des ctes d'Afrique. Pour tout concilier, on suppose que les rgles de 

 Gerbert taient tellement abstruses et inintelligibles, qu'ejles sont restes st- 

 riles et qu'il a fallu que Fibonacci rimportt de nouveau l'arithmtique arabe 

 chez les Chrtiens, au commencement du xiii" sicle (3). Guillaume de Mal- 

 mesbury, en signalant lui-mme l'obscurit de ces rgles, qu a sudan- 

 tibus Abacistis vix intelliguntur )', a paru favoriser cette interprtation. , 



(i) Plusieurs crivains, notamment les auteurs deVHistoire littraire de la France (t. VI, 

 l>. 579) , ont cru que ces divers titres appartenaient des ouvrages diffrents que Gerbert 

 aurait composs sur le mme sujet. C'est une erreur. 



(2) fFillielmi monachi Malmeshuriensis, De Gestis regum Anglorum lib. V [Foy. 1. II, 

 |). 64 et suiv.). 



(3) It was probably ovv'ing to this obscurity of his rules and manner of treating the Ara- 

 bian , or rather Indian arithmetic , that it made so little progress beetween his time and that 

 of the Pisan. Colebrooke , Algcbra of Brahmegupta and Bhascara ; p. LUI. 



