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et la fin de son premier livre : c tait comme introduction au second livre , 

 qui roule sur la Gomtrie pratique. 



S'il ne nous est pas parvenu des exemples de l'usage pi'atique de cette 

 mthode, ce fait, qu'on a cru pouvoir opposer mes opinions, s'explique 

 aisment. Le systme de YAbacus n'tait pas employ pour exprimer des 

 nombres isols ; la notation des sept lettres romaines I, V, X , L, C, D et M, 

 suffisait pour cela ; il n'tait considr que comme une mthode de calcul, 

 comparable en quelque sorte notre Algbre moderne ; et cette mthode se 

 pratiquait sur la table couverte de poudre; procd qui ne pouvait laisser 

 de traces. Je traiterai ailleurs avec les dveloppements ncessaires ce point 

 important de l'Histoire de notre Arithmtique. 



Je reviens l'ouvrage de Gerbert. Bien qu'il roule sur la mme doctriue 

 que le passage de Boce, et que ces deux pices prsentent autant d'obscurit 

 l'une que l'autre , nanmoins elles ne sont pas entirement identiques ; la 

 partie la plus obscure dans chacune n'est pas la mme; de sorte qu'elles se 

 prtent un mutuel secours et qu'elles se compltent, aux yeux de celui qui 

 veut en pntrer le sens. 



En effet , le passage de Boce contient deux choses: une description du 

 systme de numration, puis les rgles de la multiplication et de la division. 



Gerbert commence tout d'abord par ces rgles , sans dire un mot du 

 systme de numration, ni de la manire de le pratiquer: deux choses qu'il 

 suppose connues. 



Dans Boce, la partie principale tait la description du systme de nu- 

 mration : c'est celle que j'ai explique. Cette explication admise, les rgles 

 de la multiplication se comprennent d'elles-mmes sans difficult. Mais les 

 rgles de la division conservent toute leur obscurit , parce que les quelques 

 mots relatifs chaque rgle ne la dcrivent pas , et indiquent simplement 

 le nom de la mthode qui s'y applique, ou bien quelques-unes des opra- 

 tions partielles qui y entrent; et, ce qui ajoute aux difficults de divina- 

 tion, c'est que ces rgles, diffrentes de nos mthodes actuelles, sont au- 

 jourd'hui absolument inconnues. 



" Je me suis donc born donner l'explication littrale de la partie o 

 Boce dcrit le systme de numration, laquelle tait la plus importante, 

 sans expliquer alors ce qui se l'apporte aux rgles de la division. 



1) Dans Gerbert ces rgles, bien que d'un style trs-obscur, sont nanmoins 

 plus dtailles que dans Boce, de sorte qu'elles ne prsentent pas le mme 

 degr de difficult. Le Trait de Gerbert complte donc en quelque sorte ce- 

 lui de Boce, comme je l'ai dit. 



