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Le passage de Richer ne fait allusion , comme nous avons vu , qu'au sys- 

 tme de numration, et consquemment il ne rpand aucune lumire sur le 

 texte mme de Gerbert. 



C'est ce texte que je me propose d'expliquer. Je me suis aid , dans ce 

 travail, de diffrentes autres pices semblables, notamment d'une de Ber- 

 nelinus , l'un des disciples de Gerbert. Cet ouvrage est un Trait complet 

 d'Arithmtique en quatre livres, comprenant l'exposition du systme de nu- 

 mration, les rgles de la multiplication et de la division, et le calcul des 

 fractions. Il ne manque pas non plus d'une certaine obscurit, tel point 

 que, mme aprs que j'eusse annonc que cet ouvrage se rapportait au mme 

 systme de numration que le passage de Boce, quelques personnes ont 

 refus d'admettre cette opinion, par la raison, a-t-on dit, que les nombres 

 y sont exprims en chiffres romains, et qu'on ne saurait y voir le pi^incipe 

 de la valeur de position. Mais ce sont prcisment ces nombres crits en chif- 

 fres romains qui facilitent l'intelligence de cette pice, car ces nombres se 

 rapportent des exemples numriques qu'il suffit de suivre pas pas pour 

 dcouvrir le mcanisme du calcul, et comprendre ensuite plus aisment la 

 partie abstraite o les principes eux-mmes du systme de numration sont 

 dcrits ; principes dont la base est bien la valeur de position. 



Le secours de ces exemples numriques manque dans la lettre de Ger- 

 bert, qui, par cette raison et surtout par son style particulier, singulirement 

 laconique, est reste jusqu'ici d'une obscurit impntrable. 



Pour donner l'explication complte de cette pice et ne laisser aucun 

 doute dans les esprits, j'ai donc jug propos de produire d'abord un des 

 crits postrieurs o l'on ti-ouve, comme dans celui de Bernelinus, indpen- 

 damment d'un style moins laconique et moins obscur que celui de Gerbert, 

 la description du tableau de l'Abacus, l'exposition du systme de numration, 

 et des exemples numriques l'appui des rgles de calcul. 



Si j'ai cit l'ouvrage de Bernelinus , c'est parce qu'il est connu et que plu- 

 sieurs auteurs en ont parl diverses poques, sans qu'on ait su toutefois de 

 quelle matire il traite vritablement. Mais il existe un trs-grand nombre 

 d'autres ouvrages semblables , c'est--dire d'autres traits d'arithmtique dans 

 le systme de l'Abacus; et mme plusieurs de ces ouvrages, rests enfouis et 

 ignors au fond de nos bibliothques , sont d'un style souvent assez claii-, 

 et sont plus propres que celui de Bernelinus faire connatre, sans beau- 

 coup d'efforts , les principes de ce systme arithmtique et les mthodes 

 qui y taient en usage. En effet, depuis le X* sicle, d'o date le trait de 

 Gerbert, ce mode decalcul, enseign dans les coles, s'est rpandu et a fait de 



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