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grands progrs. Les auteurs se sont familiariss avec ses rgles, d'abord assez 

 abstruses, trs-diverses et manquant de gralit; ils les ont gnralises et en 

 ont rendu en mme temps l'exposition plus simple et plus claire; leur style, en 

 Tin mot, est devenu plus facile et lenrs ouvrages plus intelligibles. On peut 

 assigner chacun une date assez probable, dans l'espace d'un sicle et demi 

 qui spare le X sicle du commencement du xii. 



Je fixe cette limite du Xli* sicle , parce que plus tard les traits d'arith- 

 mtique, sauf quelques exceptions, ne portent plus le nom ! y4baciis ; ih 

 prennent presque tous celui '^lgorisme. Et ce qui distingue alors les nou- 

 veaux traits des anciens, c'est qu'on ne fait plus usage du tableau colonnes 

 et qu'on lui a substitu, en quelque sorte, l'usage exclusif du zro. C'est 

 cette poque aussi qu'on a commenc introduire les chiffres dans l'criture. 



Le passage d'un systme l'autre marque une re nouvelle, et forme un 

 point trs-curieux de l'histoire de notre arithmtique. 



C'est donc au commencement du xii" sicle que j'attribue les derniers 

 traits crits dans le systme de l'Abacus proprement dit, lesquels sont les 

 plus clairs et les plus faciles comprendre. .T'en citerai notamment trois de 

 cette poque : l'un est de Gerland, auteur d'un Trait ducomput dont il est 

 fait mention souvent dans les ouvrages du moyen ge; le second est de Ra- 

 dulphe ou Raoul, frre du clbre Anselme de Laon, et connu lui-mme 

 pour avoir crit sur la musique; enfin le troisime, intitul : Regul Ahaci , 

 est anonyme. 



C'est ce dernier que je choisirai pour faire connatre atec facilit et vi- 

 dence les principes du systme de l'Abacus, ses rgles de calcul, et la ma- 

 nire d'excuter les oprations sur le tableau colonnes. Il me suffira d'en 

 donner la traduction , en n'y joignant que de courtes notes explicatives. 



La connaissance pralable de ce Trait d'arithmtique facilitera ensuite 

 l'intelligence du texte de Gerbert , qui , toutefois , exigera encore de frquents 

 commentaires. 



" Cet ouvrage de Gerbert a jou jusqu'ici un grand rle dans notre 

 histoire littraire, parce qu'il a t peu prs le seul du mme genre 

 connu des rudits et sur lequel ils ont dissert. Quoique j'aie annonc qu'il 

 existe beaucoup d'autres ouvrages semblables dont je possde mme dj 

 un assez grand nombre, nanmoins l'crit de Gerbert conserve une trs- 

 grande importance historique, comme tant le plus ancien de cette po- 

 que connu jusqu' ce jour, et comme tant aussi celui qui se rapproche le 

 plus, par le style, du passage de Boce, et qui atteste le mieux l'origine et 

 l'antiquit de ce systme de l'Abacus. J'ai donc d m'appliquer pntrer, 



