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du piincipe de la valeur de .position, pour la rserver exclusivement aux Hin- 

 dous et aux Arabes. 



^j,. J'ai essay de remplir ce cadre d'une Histoire nouvelle de l'Arithm- 

 tique chez les Occidentaux , dans un ouvrage peu prs termin depuis long- 

 temps, mais auquel diverses circonstances m'ont empch jusqu'ici de mettre 

 la dernire main. J'extrais aujourd'hui de cet ouvrage l'explication de la fa- 

 meuse lettre de Gerbert. On concevra aisment ce qui peut me dterminer 

 cette communication partielle et en quelque sorte anticipe. 



C'est sur la fin de i836 que j'ai donn l'explication du passage de Boce. 

 Depuis j'ai annonc, notamment en iSSg au sein de l'Acadmie, qu'un grand 

 nombre de pices sur cettedoctriuc de l'Abacus existaient encore, ignores, dans 

 les manuscrits du x*et du xi* sicle ; que moi-mme j'en avais dj runi un cer- 

 tain nombre, et qu'aprsles avoir lues toutes, je pouvais assurer qu'elles rou- 

 laient bien rellement sur le systme de numration que j'avais dcouvert dans 

 Boce (i). J'ai appel ainsi l'attention des rudits sur ces anciens traits, qui se 

 trouvent dans les bibliothques trangres comme dans les ntres. Il est donc 

 croire que plusieurs personnes auront pu les tudier et mme en prparer 

 l'explication. Quoi qu'il en soit , cette explication ne s'est point encore pro- 

 duite; et si quelques rudits ont manifest leur adhsion mon systme et ont 

 puis mme dans des documents d'une antre nature des exemples propres le 

 confirmer (a) , d'autres ont continu de dvelopper des systmes contraires 



(i) yoir les Comptes rendus de l'acadmie, t. IX, p. 45o; sance du 7 octobre iSSg. 



(?.) Je rappellerai que M. Halliwell , dans un crit qu'il a bien voulu considrer comme 

 un appendice au chapitre de mon Aperu historique oh j'ai donn l'explication du passage de 

 Boce, a cit, l'appui de mon opinion sur ces anciennes pices qui portent le nom A'Aba- 

 cus , plusieurs manuscrits des bibliothques de Londres , d'Oxford et de Cambridge, qui con- 

 tiennent de pareilles pices et dans lesquelles cet rudit trouvait la valeur de position clairement 

 exprime. 



Depuis , M. Vincent a dcouvert dans un passage obscur de JuHus l'Africain une manire 

 d'exprimer les nombres par des signaux avec valeur de position. 



Eniin M. Boeckh , dans une dissertation au sujet d'une pierre trouve Athnes par 

 M. Millier, sur laquelle sont des nombres exprims dans le systme alphabtique des Grecs, 

 avec un certain signe pour marquer l'absence des units quand le nombre ne comprend que 

 des dizaines; M. Boeckh, disons-nous, a considr ce fait intressant comme tendant 

 prouver que les Grecs avaient connu , une poque recule , le principe de la valeur de posi- 

 tion des chiffres ; et , ce sujet , il a donn son assentiment mon explication du passage de 

 Boce , qu'il adopte entirement. 



Cette explication repose, comme on sait , sur l'ide que ce n'est pas la table de multiplica- 

 tion que Boce dcrit sous le nom ^Abacus seu Mensa Pythagorica, ainsi qu'on l'avait cru , 



