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justice envers le moyen ge qui a renouvel de l'antiquit et nous a transmis 

 cette ingnieuse mthode de calcul, demandent donc que nous renoncions 

 ces expressions (aasses de chiures arabes, arithmtique arabe reproduites 

 journellement dans nos ouvrages. Assurment on dirait chiffres de Boce, ou 

 peut-tre mme de Pjthagore, ce qui est un point que j'examinerai plus 

 tard (i) , si la vrit n'tait parfois sacrifie l'usage. 



Analyse d'un Trait de l'Abacus. 



Je fais prcder d'une analyse le trait de l'Abacus que je traduirai en- 

 suite littralement. Cette analyse donnera une ide de la forme et du contenu 

 de ces anciens traits d'Arithmtique, en mme temps qu'elle prparera 

 l'intelligence de l'ouvrage lui-mme. 



I. L'auteur dit que l'art appel Ahax:us traite de la multiplication et de 

 la division des nombres. 



" C'est l le but que tous les autres traits de l'Abacus assignent aussi cette 

 mthode. 



II. L'auteur explique la forme du tableau auquel s'applique propre- 

 ment le terme Abacus , et qu'il appelle lui-mme, dans la suite, Jhacus. Ce 

 tableau se compose de colonnes conscutives , au haut desquelles sont figurs 



(i) L'objection principale qu'on m'a oppose ce sujet, c'est--dire contre l'ide que le 

 systme de l'Abacus ait t connu des Grecs , a t base sur le trait d'Archimde De numro 

 aren, dsign gnralement sous le nom iArnaire. On a cru que ce livre avait pour objet 

 de simplifier la numration des Grecs, et que l'auteur ne l'aurait pas crit s'il avait connu le 

 systme de l'Abacus. J'ai combattu cette objection en prsentant une analyse rigoureuse de cet 

 ouvrage , analyse dont voici la conclusion : 



i". C'est une erreur de penser que le livre De numro aren n'a d'autre but que de 

 simplifier la numration des Grecs, parce que, en ralit, il a un but spcial tout diffrent ; 



2. Il n'y a pas lieu de dire que si Archimde avait connu le systme de l'Abacus, il 

 n'aurait pas compos son livre ou qu'il l'aurait fait diffremment; 



3. Et enfin , ce qui est plus concluant encore , aucune des considrations arithmtiques 

 qui se trouvent dans cet ouvrage n'autorise penser qu'Archimde n'a pas connu le systme de 

 l'Abacus. (Voir les Comptes rendus des sances de l'Jcadcmiedes Sciences; t. XIV, p. 547-559, 

 sance du n avril 1842) 



J'ajoHterai que , pour induire du livre d'Archimde que l'auteur n'a pas eu connaissance du 

 systme de l'Abacus, il faudrait montrer <7ae/ parti il et tir de ce systme; dans quels 

 passages de son livre il en et fait usage; quels avantages, quelles simplifications en seraient 

 rsults. Faute de rpondre ces questions, on ne peut tre admis m'opposer le Hti 

 d'Archimde. 



