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 diviseur par la dnomination. Cette rgle de la soustraction consiste pres- 

 crire dans quelles colonnes se placent les restes; elle s'nonce ainsi : x Si 

 d'un digit il reste un digit, il ne change pas de colonne; si d'un article il 

 reste un article, il ne change pas de colonne; si d'un article il reste un digit 

 et un article, l'article ne change pas de colonne, le digit en change. 



XI. Du placement de la dnomination. Quand le diviseur est un dipit, 

 c'est--dire un nombre de l'ordre des units, on place toujours la dnomi- 

 nation dans la colonne mme o ce diviseur a t transport, soit au-dessus, 

 soit la droite du dividende. Quand le diviseur est un article, dizaines ou cen- 

 taines , etc. , la dnomination se place un ou deux rangs , etc. , aprs le 

 diviseur transport. L'auteur nonce ce sujet cette rgle gnrale : A 

 quelque rang, au del de la colonne des units, que soit primitivement le 

 diviseur, on place la dnomination un pareil rang aprs le diviseur 

 transport. 



XII. De la division compose. Elle est continue ou avec intermission. 

 La rgle est la mme dans les deux cas. On transporte le plus grand 

 diviseur (le diviseur de l'ordre le plus lev) sur le plus grand dividende, 

 s'il est moindre que ce dividende , ou s'il lui est gal ; ou bien un rang 

 avant lui (vers la droite), s'il est plus grand, de mme que dans la division 

 simple; et pour le placement de la dnomination, on suit la rgle nonce 

 pour le cas d'un diviseur simple appartenant une colonne quelconque. 



XIH. Exemple de la division compose , avec intermission. L'auteur 

 divise looooo par lOOiZ. On transporte le plus grand diviseur a, dans la 

 colonne immdiatement infrieure celle du dividende cent mille, c'est--dire 

 dans la colonne des dix-mille, parce que 2 est plus grand que i . Ensuite on dit : 

 en 10 combien de fois 2? 11 y est 5 fois ; mais il ne faut pas prendre 5 pour 

 dnomination, parce qu'on ne pourrait retrancher du dividende le produit 

 des diviseurs infrieurs 20 et 3 par la dnomination. Il faut prendi'e 4 ? etc. 



On voit que c'est notre procd actuel , sauf le dplacement du divi- 

 seur, dplacement qui, comme nous l'avons dit, se trouvait encore dans les 

 ouvrages du xvi* sicle. 



XIV. De la division avec diffrences. Cette mthode, qui n'est plus en 

 usage, et qui mme n'est plus connue de nos jours, parat dans sa forme 

 diffrer compltement de notre procd actuel , quoiqu'au fond elle drive 

 du mme principe et des mmes considrations. L'auteur en expose les pro- 

 cds , mais sans dmonstration , et sans paratre en connatre le principe. Il 

 en est de mme dans tous les autres traits de l'Abacus que nous avons con- 

 sults. Voici comment on peut se rendre compte de cette mthode. Elle pa- 



