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rait avoir eu pour but d viter les incertitudes et les ttonnements de la pre- 

 mire mthode, et d'obtenir toujours un quotient admissible. Elle consiste 

 diviser le nombre propos par un diviseur fictif, plus grand que le diviseur 

 rel. Si celui-ci est un digit ou un article, on prend lo pour diviseur fictif. 

 De cette manire, la dnomination est simplement le dividende tout entier, 

 c'est--dire le plus grand dividende; car on ne divise jamais, dans chaque 

 opration partielle , qu'un nombre simple. Aprs cela , il faudrait multi- 

 plier le diviseur par la dnomination pour soustraire le produit du divi- 

 dende. Au lieu de cette opration, on opre par les complments arithmti- 

 ques; on multiplie par la dnomination le complment du diviseur, qu'on 

 appelle sa diffrence dix, et on regarde le produit comme un nouveau di- 

 vidende. Ainsi, divisons 43 par 7; la diffrence du diviseur est 3; la dnomi- 

 nation rpondant au diviseur fictif 10 est 4; le produit de la diffrence par 

 cette dnomination est 12: on ajoute ce produit au dividende infrieur , et 

 l'on a pour nouveau dividende 3 4- 12 = i5. C'est comme si l'on avait mul- 

 tipli le diviseur rel 7 par la dnomination 4 , et retrarfch le produit 28 du 

 dividende 43. Divisant de mme i5 par 10, on a i pour dnomination, 

 3 pour le produit de la diffrence par cette dnomination , et 5 H- 3 = 8 pour 

 nouveau dividende. Ici Ion ne peut plus oprer par la mme mthode , puis- 

 qu'il faudrait diviser par 10 ; alors on revient la premire mthode , c'est-- 

 dire qu'on divise 8 directement par 7. La dnomination est i , et il reste i; 

 Les dnominations partielles sont donc 4 ? et i ; de sorte que le quotient 

 total est 6 , et le reste est i . 



On peut encore se rendre compte de cette manire de procder, eu 

 l'emplaant le diviseur par le binme (10 3). On aura diviser 40 par 



(10 3); le quotient est = 4 1 et le reste X 3 = 1 2. Mais on peut dou- 

 ter que ce soit cette considration de la division par un binme, qui ait 

 conduit les Anciens cette mthode. Je dis les Anciens, car cette mthode se 

 trouve dans le passage de Boce. 



>' On remarquera que ce procd de calcul, qui consiste, au fond, 

 diviser par 10, conduisait immdiatement aux yrac^/onj dcimales. Mdii?, les 

 auteurs n'ont pas eu lide de ces fractions. On ne trouve, dans tous les 

 traits de l'Abacus, que la thorie et l'usage des fractions romaines. 



XV. L'auteur donne un exemple de la division simple avec diffrence. 

 Il divise 900 par 8. 



" XVL De la division compose, par les diffrences. Si l'on a diviser 

 par plusieurs diviseurs, par exemple par 352 , on prend pour diviseur fictif 



