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 l'article immdiatement suprieur au plus grand diviseur. Ici ce sera 4oo. 

 On divisera donc, dans chaque opration partielle, par 4; 6t, au lieu de 

 retrancher du dividende le produit des diviseurs infrieurs, 5o et 2, par 

 la dnomination, on ajoutera le produit du complment arithmtique de ces 

 diviseurs, savoir, 48, par cette dnomination. Cela revient remplacer le 

 diviseur 35^ par le binme (4oo 48)- 



Ce complment arithmtique 48 s'appelle les diffrences des diviseurs. 

 On dit que 8 est la diffrence entire {diffrentia intgra) du diviseur 1 , et 

 4 la diffrence moins un {diffrentia uno minus) du diviseur 5o. 



L'auteur applique cette mthode la division de 7 800 par 166. 



XVII. Quand, dans l'expression des diviseurs, il y a des colonnes vides, 

 auquel cas ou dit que la division est avec intermission , la mthode de- 

 meure la mme : ainsi, a-t-on diviser par 6o4o2, T)n divisera par y, et on 

 multipliera par la dnomination le complment arithmtique des diviseurs 

 infrieurs, savoir, 9598. La manire dont l'auteur s'exprime pour former ce 

 nombre 9598 mrite d'tre remarque : il dit que sur le dernier diviseur 2 

 on place sa diffrence entire , sur le diviseur 4 la diffrence moins un, et 

 dans les colonnes vides des neuf, pour servir de multiplicateurs en mme 

 temps que. les diffrences. 



" Pour donner un exemple de cette rgle, l'auteur divise 8000 par 606. 



" XVIII. li'auteur observe que si l'on divise par im nombre qui contient 

 des neuj {l(A que 1994), on n'a multiplier par la dnomination que la 

 diffrence du dernier diviseur, et l'on se garde bien de multiplier les 9 

 comme on le faisait dans l'opration prcdente. 



XIX. Enfin l'auteur cherche expliquer pourquoi on prend, dans la 

 division simple, le plus grand dividende tout entier pour dnomination, et 

 dans la division compose, une partie seulement du dividende, laquelle 

 partie est \ si le plus grand diviseur est i ; \, s'il est 2; j, s'il est 3, etc. 

 Voici la singulire raison qu'il donne: Dans la division simple, c'est parce 

 que le diviseur, joint sa diffrence , donne dix ; dans la division compose, 

 c'est parce que les diviseurs infrieurs , joints leurs diffrences et aux neuj 

 placs comme multiplicateurs dans les colonnes vides, donnent une unit 

 qui s'ajoute aii plus grand diviseur, et forme une somme dont cette unit est 

 la moiti quand le plus grand diviseur est i ; le tiers quand il est 2 ; le quart 

 quand il est 3, etc. D'o il suit qu'on doit prendre la moiti du dividende 

 quand le plus grand diviseur est i; le tiers quand il est 2, etc. 



J'ai cherch en vain une autre explication dans d'autres traits de 

 l'Abacus : c'est toujours peu prs la mme qu'on y trouve. 



