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 depuis longtemps, l'opinion de M. Libri, qui a eu l'honneur de la communi- 

 quer d'une manire succincte M. Ghasles, il y a plusieurs annes , et qui l'a 

 consigne dans un paquet cachet , dpos par lui sur le bureau de l'Aca- 

 dmie, dans la sance du 8 juin 1840. Au reste, M. Libri dclare que ce 

 n'est pas l une rclamation ; c'est une simple observation. Les souvenirs de 

 M. Ghffeles (qui est prsent la sance) sont bel gafd pftrfaitfeHient 

 d'accord avec ceux de M. Libri, qui tei'mine en priant M. le Secrtaire per- 

 ptuel de vouloir bien ouvrir le paquet cachet , dpos le 8 juin i84o, et 

 de donner lecture de ce qu'il rnfeiine relativement l'histoire de l'arith- 

 mtique. 



>' Sur l'observation d M. le Prsidferlt, qui fait remarquer que la sance 

 est extrmement charge, l'ouverture du paquet cachet est remise un 

 autre jour. 



ANALYSK MATHMATIQUE. Sur les Jigures ellipsodales trois axi\s in- 

 gaux, qui peuvent convenir l'quilibre d'une masse liquide homogne , 

 doue d'un mouvement de rotation; par M. Liouville. 



M. Jacobi a reconnu le premier qu'une masse liquide homogne, doue 

 d'un mouvement uniforme de rotation, peut se maintenir d'elle-mme en 

 quilibre avec une figure ellipsodale trois axes ingaux. Il suffit pour cela 

 que les trois axes satisfassent deux quations de condition, ou plutt, etl 

 dsignant par n la vitesse angulaire de rotation et par s ai t les carrs des 

 rapports inverses des deux axes de l'quateur l'axe de rotation, il suffit 



1". Que s et t soient lis entre eux par une certaine quation 



(0 F(^,<) = o; 



2. Qu'on ait ensuite 



(a) n-=f(s,t), 



J {s, t) tant une fonction positive de s et t. 



n En supposant connue la vitesse , les rapports s et t dpendent donc 

 des quations (i) el (a) qui sont transcendantes. La discussion de ces qua- 

 tions offrait un problme difficile qu'un jeune gomtre de Kuigsberp, 

 M. Meyer, a trs-habilement rsolu. Soit, pour fixer les ides, .><; M. Meyer 

 prouve que pour toutes les valeurs de n comprises entre o et une certaine 

 limite suprieure n' qui rpond au cas extrme e s = t , il y a un seul 



