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 couple de valeurs correspondantes s, t; s allant en diminuant partir de 

 l'unit et t en augmentant partir de o, mesure que n au{^[raente. En fair 

 sant n > ', on ne trouve plus pour settd^ valeurs relles (*). /ji-VH 



)i Je me suis propos de traiter la question sous un autre point de vue , 

 que dj Laplace avait indiqu en s'occupant des figures elliptiques de rvo- 

 lution. Par des raisons semblables celles que dveloppe ce grand go- 

 mtre {Mcanique cleste, livre III, n" 21), je me donne, non plus la vi- 

 tesse angulaire, mais le moment de rotation, c'est--dire le produit de la 

 vitesse angulaire par le moment d'inertie relatif l'axe autour duquel le 

 corps tourne. Par suite , au lieu de l'quation (2), j'emploie celle-ci 



(3) q = tt!f(s,t), 



(st) ? 

 ifi r.i oi)!"^ iioili;3it(jiliirii, ^ '' W _( > 



q tant une quantit connue proportionnelle au carr du moment de rota- 

 tion dont nous venons de parler. Pour toute valeur de q suprieure une cer- 

 taine limite q', qui rpond au cas de .<i=t, je trouve pour .y et ^ un seul couple 

 de valeurs correspondantes ; mais si l'on prend q<.q\ les quations en sett 

 n'ont plus de solutions relles. La plus petite valeurpossiblede j rpond ainsi 

 la plus petite valeur de s, c'est--dire la plus grande valeur de t et de n. 

 liOi-sque q augmente jusqu' oo , s augmente jusqu' la limite suprieure 1 ; 

 au contraire, t et n diminuent jusqu' o. " i ""'! 



Quand les valeurs de .y et / sont dtermines, on en dduit sans difficult 

 l'axe k de rotation, puis les axes k', k" de l'quatsur; en dsignant par M la 

 masse du fluide et par (5 sa densit , on a , en effet, 



4^P-^' = M. 



Je me suis assur que l'axe k augmente mesure que n augmente ou que q di- 

 minue ; l'axe moyen k' augmente aussi et mme dans un plus grand rapport; 

 nfin , le grand axe k" diminue. 



" Il y aurait beaucoup d'autres observations faire sur ce sujet; mais j'aurai 

 bientt une occasion toute naturelle d'y revenir, en prsentant l'Acadmie 

 la suite de mes recherches sur la stabilit de l'quilibre des fluides (**). ^^u 



(*) En Usant, dans le Journal (Je M. relle ( tonae XXIV, page 44) > 'e Bjlnioire de 

 M. Meyer, on y trouvera quelques fautes d'impression ou mme de calcul; mais les conclu- 

 sions de l'auteur n'en sont pas moins parfaitement exactes. 



(**) Comptes rendus des sances de l'Acadmie des Sciences, t. Xy, p. goS. . 



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