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de dans la colouue suivante. Ayant donc pos les deux nombres selon cette 

 rgle , il reste multiplier quatre de la colonne des mille par deux de la co- 

 lonne des dizaines. Deux fois quatre VIII, la rgle est la mme. Qu'on pose 

 donc VIII dans la,V colonne partir de celle des mille, et l'on n'aura plus 

 rien multiplier. 



Mais il nous reste purger les colonnes du grand nombre de carat tres 

 qui s'y trouvent, et exprimer enfin le nombre qui provient de la multipli- 

 cation. 



Vn. Rgle de l'addition; application aux produits partiels de la multiplication prcdente. 



On purge une colonne quand , au lieu de plusieurs caractres , on en 

 met un seul qui exprime la somme des nombres que marquent ces caractres. 

 On place un seul caractre pour plusieurs, tantt dans la mme colonne, 

 tantt dans une autre : dans la mme colonne, quand la somme des caractres 

 n'excde pas un digit ; dans une autre colonne, quand cette somme produit 

 un article seul, comme X ou XX, ou un autre quelconque; et alors cet ar- 

 ticle se place dans la colonne voisine. Mais si cette somme s'exprime par un 

 digit et un article, le digit reste dans la mme colonne, et l'article passe 

 dans la suivante; de sorte qu'alors plusieurs caractres se remplacent par 

 plusieurs. Nous devons toujours commencer cette opration, dans la mul- 

 tiplication comme dans la division, par les colonnes infrieures (de droite), 

 en marchant vers les colonnes suprieures (de gauche). 



En suivant cet ordre, purgeons les colonnes. Dans la colonne des cen- 

 taines il n'y a rien purger, puisqu'il ne s'y trouve qu'un caractre qui est 

 huit; passons donc la colonne des mille, dans laquelle se trouve l'unit et 

 deux fois le caractre deux; leur place posons cinq. Dans la colonne des 

 dix-mille on trouve huit et deux units : il en rsulte un article , savoir, X ; 

 c'est pourquoi, aprs avoir enlev huit et les deux units, on transporte une 

 unit dans la colonne suivante, d'aprs cette rgle par laquelle nous avons 

 dit qu'on doit transporter l'unit pour dix, deux pour XX, et pour les au- 

 tres articles les mmes caractres qu'on pose dans la multiplication pour ex- 

 primer les articles. Dans de telles purgations, pour nous exprimer d'une ma- 

 nire gnrale , toutes les fois qu il faudra poser des articles, on suivra l'ordre 

 que nous avons dit ci-dessus, savoir, pour X, on posera l'unit dans l'autre 

 colonne; pour XX, deux, et ainsi des autres. 



Aprs cette opration nous avons l'unit dans la colonne des dix-mille; 

 cinq dans celle des mille; huit dans celle des centaines. On peut donc dire 



avec sret que si IIII mille six cents sont multiplis par XXIII, le produit est 



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cent cmq mille huit cents. " 



