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 comme dans toutes les autres, il faut soustraire le nombre soustraire, tlu 

 nombre suprieur qui eu est le plus voisin. Nous avons quatre pour dnomi- 

 nation, et il reste X et IX mille neuf cent huit diviser. Cette somme est 

 plus petite que les diviseurs : ou voit donc combien de C mille poires, par- 

 tager entre XX mille XXIII soldats, il en reviendra chacun; ce nombre 

 sera IIII avec le reste marqu ci-dessu. Et l'on pourra prouver par la multi- 

 plication qu'il en est ainsi. ;, . 



Aprs cela , il nous reste parler de la division avec diffrences. 



XIV. De la division par les diffremces. Rgle gnrale de la division simple. 



n La division avec diffrences est simple ou compose : simple quand il y 

 a un seul diviseur ; compose quand il y a plusieurs diviseurs , soit qu'il n'y 

 ait qu'un dividende ou qu'il y en ait plusieurs. , 



La division simple se fait de cette manire : Un nombre quelconque est 

 plac comme diviseur dans une colonne quelconque; au-dessus de ce divi- 

 seur, on place une diffrence telle que la somme du diviseur et de cette dif- 

 frence soit gale dix. On pose un nombre quelconque pour dividende. Le 

 diviseur ne prend pas une partie du dividende pour former la dnomination, 

 mais il le prend tout entier comme dnomination, et l'on multiplie la diff- 

 rence par cette dnomination mme. Les nombres provenant de l sont placs 

 comme le prescrit la rgle de la multiplication; et chaque fois quil en rsulte 

 un article, cet article retourne la premire dnomination, et il sert de nou- 

 veau multiplicateur. Et chaque fois que de la multiplication il rsulte un di- 

 git, ce digit est plac dans la colonne infrieure d'un rang la dnomi- 

 nation. 



Il faut observer que dans ^ces sortes de divisions, je veux dire dans les 

 divisions avec diffrences, les diviseurs sont toujours des digits, et les divi- 

 dendes des articles '*'; et quand les dividendes sont ramens sous les divi- 

 seurs, la division change de mode: dejr elle devient d'or^ c'est--dire qu'on 



crivant au-dessus du dernier une unit. Ainsi dans l'opration dont il s'agit, on a sous- 



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traire 80 de 20000; on crit ce dernier nombre de cette manire 19900, savoir: 19000, 

 900 et loo ; et on soustrait 80 de la centaine. 



f'> Ici l'auteur veut simplement opposer le mot article au mot digit, et exprimer par l 

 que le dividende doit toujours tre un article par rapport au diviseur considr comme un 

 digit , c'est--dire que le dividende est toujours d'un ordre plus lev que le diviseur. Car 

 celui-ci n'est pas ncessairement un simple digit , il peut tre un article d'un ordre 

 quelconque. 



