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 passe de la division par les diffrences la division sans diffrences '*'. 



XV. Exemple e la division simple par les diffrences. Diviser goo par 8 C^. 



Donnons un exemple de la division simple par les diffrences. 



Posons Vin pour diviseur dans la colonne des units , et au-dessus de lui 

 sa diffrence X, c'est--dire deux. Posons neuf pour dividende dans la co- 

 lonne des centaines; et alors il faut dire : Si un diviseur simple, avec sa dif- 

 frence, est dans la colonne des units, on descendra d'un rang la dnomina- 

 tion prise intgralement. Telle est la premire rgle. Prenez la dnomination , 

 c'est--dire le dividende lui-mme tout entier; mais pour que dans la suite 

 vous n'ignoriez pas les autres rgles , sachez que , de mme que quand le divi - 

 seur est dans la premire colonne, on descend la dnomination d'un rang, pareil- 

 lement quand le diviseur est dans la deuxime colonne, on la descend de deux 

 rangs; dans la troisime colonne , de trois rangs, etc. D'aprs cette rgle, pre- 

 nez la dnomination, c'est--dire le dividende tout entier pour dnomination, 

 et posez-la dans la deuxime colonne '", c'est--dire , posez neuf dans la co- 

 lonne des dizaines, dans la partie infrieure. Multipliez la diffrence par la 

 dnomination , et dites cette rgle : Quand le multiplicateur est un nombre 

 des dizaines, on pose le digit dans la deuxime colonne partir du multipli- 

 cande , et l'article un rang au del. Posez donc VIII dans la colonne des 

 dizaines et l'unit dans celle des centaines, et vous aurez ainsi le produit del 

 multiplication , savoir, un digit et un article. Reportez l'article sur la premire 

 dnomination, suivant la rgle qui dit : S'il provient un article, il retourne 

 la dnomination. Multipliez la diffrence, c'est--dire deux, par cet article, 

 c'est--dire l'unit : une fois deux fait II. Maintenant dites la rgle du multipli- 

 cateur de l'ordre des dizaines, et posez le produit, savoir, deux dans la colonne 

 des dizaines. On a ainsi dans la colonne des dizaines, VIII et II, qui font X. 

 Aprs avoir enlev VIIII , on place une unit dans la colonne des centaines , 

 puis on la reporte au-dessus des autres dnominations, d'aprs la rgle de 



(') Plusieurs auteurs appellent la division sans diffrences rgle d'or, divisio aurea, et la 

 division par les diffrences, rgle de fer, divisio ferrca. Bernelinus, qui ne se sert pas de ces 

 expressions, appelle la premire mthode domina, et la seconde ymuto. Adelard avait 

 imagin un troisime procd mixte, qu'il appelle rgle d'or et de fer. 



(') Foirle tableau D. 



(5) Dans la deuxime colonne partir du dividende, c'est--dire un rang aprs le di- 

 vidende, vers la droite : dans la colonne des dizaines, puisque le dividende est dans la co- 

 lonne des centaines. 



