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bres du produit dans la partie libre de l'Abacus (/), suivant la rgle, nous 

 avons un dans la colonne des units, IX et IIII dans celle des dizaines, neuf 

 et trois dans celle des mille. Purgeant les colonnes, on a quatre dans la co- 

 lonne des units, trois dans celle des dizaines , un autre trois dans celle des 

 centaines , et l'unit dans celle des mille {m). Et alors on demandera quelle 

 est la septime partie de dix, on rpondra l'unit () , et il reste III (o). Ayant 

 plac l'unit et transport trois , et multipli la diffrence et neuf par l'u- 

 nit {p) et purg les colonnes, nous avons VIII dans la colonne des units , 

 deux dans celle des dizaines , sept dans celle des centaines {q). Enlevant la 

 diffrence et le neuf qui n'a t pos dans la colonne des dizaines que pour la 

 multiplication , nous arrivons la division d'or ; car la somme diviser est 

 plus grande que les diviseurs. La suite est assez claire. 



XVIII. Remarque sur la division par un nombre qui contient des neuf, tel que 1994. 



" Il faut observer que si vous avez pos dans la colonne infrieure un 

 nombre avec sa diffrence entire, et dans la colonne des mille l'unit, et 

 dans les colonnes intermdiaires des neuf; si, dis-je, vous avez pos ces 

 nombres comme diviseurs, vous diviserez , par la mtbode prcdente, tel 

 nombre que vous voudrez , si ce n'est que pour reformer un dividende, jamais 

 vous ne multiplierez les neuf placs l'un dans la colonne des dizaines, l'autre 

 dans celle des centaines. C'est l la seule diffrence. 



XIX. Pourquoi dans la division simple on prend le dividende entier, et dans la division 



compose une partie du dividende. 



Il nous reste dire pourquoi dans la division simple, par la diffrence, 

 on prend le tout pour dnomination ; et ensuite pourquoi dans la division 

 compose, par la diffrence, l'unit prend la moiti, deux le tiers, trois le 

 quart et ainsi de suite. 



" Dans la division simple , par la diffi'ence, le diviseur avec la diffrence 

 fait X ; et dans la division sans diffrence , jamais on ne pose X comme divi- 

 seur; mais chaque fois que dans quelque colonne les caractres font X , on 

 en retranche neuf, et on transporte l'unit; et de mme que, suivant la loi de 

 cette division parla diffrence , on prend une" fois le plus grand dividende 

 entier pour former la dnomination, semblablement on prend le mme 

 dividende ou entier, ou par partie, d'aprs la rgle de la division sans diff- 

 rence , pour former la dnomination , ce qui sera assez clair pour un cal- 

 culateur intelligent. 



Mais dans la division compose, par la diffrence, comme on pose le 



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