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le rendre intelligible, prouve que c'est bien sur un tableau colonnes et avec 

 des caractres numriques prenant e^valeiirs de position (\aeGevhertexcnXe 

 ses calculs. Je n'aurai pas mme besoin d'invoquer pour cela l'analogie de ses 

 rgles et de tout son texte soit avec le passage de Boce , soit avec le trait de 

 l'Abacus que j'ai fait connatre prcdemment. Il n'y aura donc aucun doute 

 ce sujet, je l'espre du moins, quand j'aurai expliqu et clairci le texte de 

 Gerbert. 



Rgles de la multiplication. 



L'auteur nonce, l'une aprs l'autre, les rgles de la multiplication d'un 

 nombre exprimant des units, des dizaines ou des centaines, etc., par un nombre 

 exprimantdesunits, des dizaines ou des centaines, etc. Ces rgles sont les mmes 

 que celles que nous avons trouves dans le trait prcdent ; mais elles ont 

 ici une expression plus laconique, car Gerbert ne donne pas un nom propre, 

 tel que arcus, aux colonnes, il les dsigne simplement par les termes singii- 

 laris, decem, centum, mille, etc., c'est--dire par les nombres I, -X, G, M, etc., 

 crits au haut des colonnes. Ainsi, pour la multiplication d'un nombre des 

 units par un nombre des units , il dit : Si multiplicaveris singularem nu- 

 meruni per singularem , dabis unicuique digito singularem et onmi articulo 

 decem. Et pour la multiplication d'un nombre des units par un nombre 

 des dizaines : Si singularem per decenum , dabis unicuique digito decem et 

 " articulo centum ; c'est--dire, si l'on multiplie un nombre des units par 

 un nombre des units, on donnera au digit la colonne des units et l'article 

 la colonne des dizaines. Si l'on multiplie un nombre des units par un nom- 

 bre des dizaines , on donnera au digit la colonne des dizaines et l'article la 

 colonne des centaines. .:^ . '. ! 



>' C'est pi'obablement pour plus de brivet que Gerbert dsigne les 

 colonnes simplement parles mots singulnris, decem, etc.; car la plupart des 

 auteurs.avaient un terme spcial qu'ils joignaient ces mots. Boce appelait 

 les colonnes pagina, pnginula ; Bernelinus et d'autres les dsignaient par le 

 terme linea. Ainsi Unea singularis, linea deceni, etc., signifiaient colonne 

 des units, colonne des dizaines, etc. Le terme le plus usit dans tout le 

 cours du xi sicle a t arcus. Mais on s'est servi aussi de beaucoup d'autres 

 expressions, qui toutefois, n'avaient pas un sens aussi particulier, telles que 

 terminus, spatium, intervallum, sedes, locus, regio, ordo, etc. .le reviendrai 

 sur cette partie de l'histoire du systme de l'Abacus qui n'est pas sans intrt 

 et o l'on retrouve le fil des ides par lesquelles les Chrtiens , au moyen ge , 

 ont pass pour donnera leur arithmtique sa forme actuelle. 



