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Gerbert nonce l'une aprs l'autre, et toujours dans les mmes termes, 

 vingt-et-une rgles de la multiplication. La dernire est celle d'un nombre 

 des cent-mille par un nombre des cent-mille. C'est aussi ce que Boce avait 

 fait. Plus tard, on a simplifi la classification de ces rgles, et on est mme 

 parvenu les comprendre toutes sous un mme nonc, comme nous l'avons 

 vu dans le trait prcdent (i). 



Rgles de la division . . , 



Si les rgles de la multiplication sont faciles comprendre, il en est tout 

 diffremment des rgles de la division : celles-ci sont d'une parfaite obscu- 

 rit; elles semblent ne rien prsenter qui ait rapport soit nos procds ac- 

 tuels de calcul, soit mme notre systme de numration. Cependant, c'est 

 bien dans ce systme qu'elles s'excutaient; mais elles diffrent de nos rgles 

 actuelles , et elles ne nous sont plus connues, problablement depuis six sicles. 

 Elles ont aujourd'hui cela d'intressant, qu'elles nous donnent une ide de la 

 nature des spculations arithmtiques qui ont occup l'esprit des anciens 

 gomtres , probablement dans l'cole de Pythagore ; car ces rgles sont celles 

 de Pythagore mme, s'il faut en croire Boce, qui attribue cette doctrine 

 ce philosophe. 



" Les rgles donnes par Gerbert, comme par Boce, ne sont pas prsen- 

 tes dans toute la gnralit qu'elles comportent. lAm et l'autre ne les ap- 

 pliquent qu' des cas particuliers qui forment autant de chapitres. Elles se 

 rattachent deux mthodes distinctes. La premire est celle o l'on opre par 



(i) L'auteur s'exprime ainsi : Quoto loco quilibet arcus distat a singulari, toto loco re- 

 movetur digitusabeo quem multiplicat, et semper in ulteriore ponitur articulus. 



Plusieurs autres traits contiennent des noncs galement gnraux et qui prouvent que les 

 auteurs s'taient familiariss avec ces rgles de calcul. On y lit : Quoto loco multiplicator in 

 ! Abaco positus fuerit, toto loco ab eo quem multiplicat ordinet digitos, in ulteriore arti- 

 culos. Quoto loco multiplicator steterit, toto loco a multiplicando ponat digitos, et ul- 

 teriore articules. (Liber Radulfi Laudunensis de Abaco ; IWs. de la Bibliothque royale , 

 fonds de Saint-Victor, n" 534-) Quodcunque multiplicatorum adhibeantur, quisque eorum 

 quoto loco a singulari distare cernitur, toto loco ab illo quem multiplicat digitum ponit, 

 alteri vero ab ipso articulum. (Ms. Sgi de la Bibliothque de Rouen.) Quoto loco 

 multiplicator quisque distabit a primo arcu Abaci , toto loco digitum seponet ab eo quem 

 multiplicabit , et articulum in ulteriori. (Ms. G. LXXIII de l'abbaye de Saint-Emmeran 

 de Ratisbonne. Pice commenant par ces mots : Doctori et patri theosopho I. G. filius 

 >' eJHS,.. ) 



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