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les diffrences , comme on Ta vu dans le trait prcdent. La deuxime se 

 rattache notre mthode actuelle; mais Gerbert ne l'appUque qu' deux cas 

 particuliers, o elle est complique d'oprations qui en obscurcissent le prin- 

 cipe. 



Voici les divers cas de la division sur lesquels roule le Trait de Gerbert : 



1. Diviser des units par des units. On retranche simplement le 

 diviseur du dividende, autant de fois qu'il se peut. 



i". Diviser des dizaines on des centaines, etc., par des units. M- 

 thode des diffrences. 



3". Diviser des centaines, ou des mille, etc , par des dizaines. M- 

 thode des diffrences. 



') 4- Diviser des dizaines, des centaines et des mille, simples ou runis, 

 par des units jointes des dizaines. Mthode des diffrences. 



5. Autre manire de diviser des centaines, ou des mille, etc., par les 

 mmes diviseurs (des units jointes des dizaines). Mthode des diff- 

 rences , qu'on applique de la manire suivante : On rduit le dividende une 

 seule unit de son ordre, puis on multiplie le quotient et le reste par la d- 

 nomination du dividende , c'est--dire par le nombre des units qu'il con- 

 tient. 



6". Diviser des centaines par des dizaines jointes des centaines, ou des 

 mille par des centaines jointes des mille, etc. Mthode des diffrences, 

 comme dans le quatrime cas. 



" 7. Autre manire de diviser des centaines ou des mille par les mmes 

 diviseurs, simples ou composs. Mthode des diffrences. C'est le mme 

 procd qu'au deuxime et au quatrime chapitre. 



" 8. Diviser des centaines par des centaines jointes des units, avec une 

 place vide au milieu (uno medio numerorum intermisso), ou des mille par des 

 mille joints des dizaines, u7io medio intermisso. Procd actuel, si ce 

 n'est qu'on diminue le dividende d'une unit de son ordre, et qu'on conserve 

 cette unit pour en retrancher le produit du diviseur infrieur par le quo- 

 tient obtenu. 



" 9. Diviser des mille par des centaines jointes des units, ou des dix- 

 mille par des mille joints des dizaines. Procd analogue au prcdent, 

 mais plus compliqu. On divise seulement une unit de l'ordre du dividende, 

 et on multiplie ensuite le quotient et le reste parla dnomination de ce divi- 

 dende. Pour diviser l'unit en question , on la considre comme formant dix 

 units de l'ordre immdiatement infrieur; on divise ces dix units par la 

 rffle prcdente, c'est--dire qu'on divise en ralit neuf de ces units, et 



