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qu'on en retient une de laquelle on retranche le produit du diviseur inf- 

 rieur par le quotient. 



io. Combien de fois un dividende contient les diviseurs. Dans ce 

 dernier chapitre, Gerbert explique comment on forme les quotients : car il 

 n'en a rien dit auparavant; il s'est born indiquer des calculs, sans en dire 

 le rsultat ni ce que ce rsultat exprimera. 



On voit par cette analyse que, bien que les deux mthodes auxquelles se 

 l'attachent les rgles de Gerbert soient gnrales, il n'en a enseign que des cas 

 particuliers. Et si l'on recherche les causes qui ont pu dterminer le choix de 

 la mthode appliquer chaque cas, on voit que l'auteur a eu en vue d'vi- 

 ter le ttonnement qui a lieu dans notre procd actuel, et de dterminer 

 [)riori un quotient admissible. C'est quoi convient toujours la mthode des 

 diffrences ; mais aussi elle a le grave inconvnient de donner, chaque 

 opration, un quotient gnralement trop faible, et d'exiger une deuxime 

 opration ou mme plusieurs, pour le complter. 



Il est essentiel de remarquer que ces rgles n'appartiennent point 

 Gerbert; ce sont celles que dcrit Boce, peu prs dans les mmes termes. 

 Gerbert n'a fait autre chose que de les prsenter d'une manire un peu moins 

 laconique. 



" On conoit qu'avec un tel systme de mthodes diffrentes dans chaque 

 cas particulier, l'arithmtique pratique tait une science complique et sub- 

 tile qui pouvait servir exercer la sagacit des plus habiles mathmaticiens. 

 Ces mthodes ont form probablement , au x" sicle , et peut-tre chez les 

 Romains, au temps de Boce, les plus savantes spculations des gomtres. 



Traduction et commentaire du Trait de Gerbert. 



J'ai expliqu ci-dessus, dans l'analyse de l'ouvrage de Gerbert, les pre- 

 mires rgles de la multiplication. Les autres sont absolument les mmes , sauf 

 la diffrence dans l'nonc des ordres d'units ; il est donc inutile ici de les 

 reproduire. Je passe tout de suite aux rgles de la division qui forment la partie 

 obscure de l'ouvrage ; d'autant plus que la plupart de ces rgles qui ne s ap- 

 pliquent qu' des cas particuliers dans la composition du diviseur , s'cartent 

 des rgles gnrales que nous avons trouves dans le trait prcdent. Aprs 

 avoir traduit littralement chaque paragraphe , je l'claircirai par un com- 

 mentaire et des exemples numriques. 



