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ne nous tait dj connue; mais si on se reporte la division par les diffrences que nous 

 avons explique prcdemment, on la comprendra sans difficult. 



Un exemple va encore l'claircir. Divisons 86 par 7. La diffrence au diviseur dix, est 3. 

 Le nombre diviser, 86, doit tre considr comme form de deux dividendes, savoir l'arti- 

 cle 80 et le digit 6. Une division partielle ne se fait jamais que sur le premier des dividendes. 

 Divisons donc 80 par 10 ; le quotient est 8. Le produit de la diffrence 3 par ce quotient, 

 savoir 24 , est un nouveau dividende. Ce nombre est form de l'article 20 et du digit 4- On 

 divise l'article 20 par 10 ; le quotient est 2. On multiplie la diffrence par ce quotient ; le 

 produit est 6. On ajoute ce digit 6 au digit 4 du nombre 24 , et au digit 6 du nombre propos 

 86, la somme est 16. On divise l'article 10 par 10 ; le quotient est i ; et le produit de la diff- 

 rence par ce quotient est 3 , qu'on ajoutera aux 6 units du nombre i6. La somme est <). 

 Comme ce nombre 9 est un digit , on le divisera directement par le diviseur, suivant la rgle 

 du chapitre V; le quotient est i , et il reste 2. 



>) Ajoutons les quotients partiels obtenus successivement, on a 8 -j- a H- i -+- i = 12. C'est 

 le quotientdfinitif , et il reste 2 . 



>> Tell'e est l'opration suivant la rgle dcrite par Gerbert. Toutefois , il ne dit pas de pren- 

 dre les dnominations successives des dividendes , pour quotients partiels , dont la somme sera 

 le quotient cherch ; mais il le dira plus tard dans le dernier chapitre. 



Il ne dit pas expressment non plus que quand le dernier dividende est un digit , ou cesse 

 de faire usage del rf/^<?>eflcc, et qu'on suit alors la rgle du premier chapitre , mais cela est 

 compris implicitement dans ces expressions diminues ustjue ad solos digitos. Et d'ailleurs la 

 nature de l'opration indique elle-mme qu'on ne peut plus faire usage de la diffrence , car 

 on ne peut diviser un digit par 10 (en nombres entiers , comme on l'entend ici). On voit bien , 

 ce que nous avons dj remarqu prcdemment , que s'il n'avait pas t prescrit de s'arrter 

 aux digits, ce mode de division aurait conduit directement smn fractions dcimales. 



Chapitre IIL Comment on divise des centaines ou des mille par des dizaines ; ou des mille 



par des centaines , etc. 



Pour diviser des centaines ou des mille par des dizaines; des mille on 

 des nombres suprieurs par des centaines, ou des dix-mille et au del par 

 des mille, on prendra la diffrence dix du diviseur considr comme 

 des units ; on multipliera cette diffrence par la dnomination entire du 

 dividende (1) ; on continuera la division sur les articles et les digits (provenant 

 de cette multiplication), jusqu' ce qu'on arrive au dernier diviseur, comme 

 on fait dans la division par des units. 



Observation. Il est clair que la division par un article tel que 3o ou 3oo, etc., se fera 

 comme la division par un digit. Ce chapitre est donc intelligible d'aprs ce qui prcde. 



(i) Je nglige ici les mots id est per vocabula singularis ac deceni , qui me paraissent 

 provenir d'une glose insre dans le texte. 



