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Seulement, il faut savoir que ce que l'auteur appelle le dernier diviseur s'entend du dernier 

 quotient , lequel est celui qui provient d'un dividende du mme ordre que le diviseur. Ce 

 quotient ne peut se calculer par la mthode des diffrences : on le dtermine de la manire 

 jndicjue dans le premier chapitre. 



Chapitre IV. Diviser des dizaines , des centaines, des mille, ensemble ou avec intermission, 

 par des units jointes des dizaines. 



Pour diviser par des dizaines jointes des units, des dizaines seules 

 ou runies des units, voyez quelle partie (du dividende) comporte le 

 chiffre des units du diviseur ; car 2 se rapporte la moiti du dividende , 

 3 au tiers, 4 3u quart, 5 au cinquime, et ainsi des autres; c'est--dire prenez 

 la diffrence dix du chiffre des units du diviseur, et multipliez cette dif- 

 frence par la dnomination de la moiti, du tiers, du quart (du dividende); 

 et ce qui excde cette moiti, ce tiers, ce quart, ajoutez -le (au produit). Et 

 si la somme est plus grande que le diviseur, on continuera la division par la 

 mme rgle. On ajoutera semblablement les units du (dividende) compos 

 pour continuer la division. 



n On divisera de mme des centaines et des mille, si ce n'est qu'on 

 convertira une centaine ou un mille en articles de l'ordre infrieur, ce 

 qui n'a pas lieu pour une dizaine, et, de mme qu'on convertira une centaine 

 en dizaines, ou un mille en centaines, on convertira aussi sparment les 

 restes (de la division). Les articles provenant (de la division) d'une centaine 

 ou d'un mille seront placs un rang infrieur, et les articles provenant 

 (de la division) de plusieurs centaines ou mille seront placs dans la colonne 

 des dividendes. 



Commentaire. Cette rgle repose sur le mme principe que celles des deux chapitres 

 prcdents : elle consiste diviser par un nombre plus grand que le diviseur propos ; ce 

 nombre est l'article immdiatement suprieur ce diviseur. Ainsi, faut-il diviser par 24 , on 

 divisera effectivement par 3o ou par le digit 3. Mais la manire dont Gerbert dsigne ce 

 nombre par lequel il faut diviser est fort obscure. 



En effet, nous avons vu , dans le Trait prcdent, que c'est le plus grand diviseur, 

 augment d'une unit, qui forme le digit qui marque les parties prendre. Dans le cas ac- 

 tuel , le plus grand diviseur est de l'ordre des dizaines ; il semble donc qu'il et t plus clair 

 et plus conforme la nature de l'opration que Gerbert dt : Voyez quelle partie { du 

 dividende ) prendra le diviseur des dizaines. Cependant il dit : Voyez quelle partie prendra 

 le diviseur des units. Voici, ce me semble, l'ide qui a port Gerbert s'exprimer ainsi. 

 Nous avons vu que , pour expliquer la mthode , pour prouver, par exemple , que , quand on 

 divise par 24, il faut prendre le tiers du dividende, il est dit, dans le Trait prcdent, que 

 c'est parce que le diviseur des units, c'est--dire 4 joint sa diffrence 6, forme une unit 

 ( de l'ordre des dizaines) qui, ajoute au diviseur des dizaines, fait une somme dont cette 



