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<*''4**- Quand es dizaines seules divisent des centaines, ou des mille ou 

 ad del , on place les dnominations la troisime colonne , c'est--dire au 

 troisime rang partir du dividende, pour former les diviseurs (les quo- 

 tients). 



5. Quand des centaines ou des mille , composs avec intermission 

 (une colonne vide), divisent des nombres semblables (des centaines ou des 

 mille), on place les dnominations dans les derniers digits (dans la colonne 

 des units). 



)> Commentaire. Ce chapitre a pour objet d'indiquer quel est le quotient dans chacune 

 des divisions enseignes dans les chapitres prcdents. Il est trs-obscur , parce que les phrases 

 qui se succdent n'ont pas de liaison entre elles , et se rapportent des oprations diffrentes 

 que l'auteur n'indique pas, et qu'il suppose que l'on connat parfaitement. 



1. Le premier paragraphe s'applique la rgle II, relative la division d'un nombre 

 par un digit. Nous avons vu qu'on divise par dix ; il faut donc placer la dnomination du di- 

 vidende un rang aprs lui. On fait ensuite la somme de toutes ces dnominations pour for- 

 mer le quotient dfinitif. 



Toutefois , quand l'opration conduit de simples digits pour dividendes , on n'opre 

 |)lus par la mthode des diffrences , parce qu'on ne pourrait plus diviser par dix; alors on 

 suit la rgle du premier chapitre : on soustrait le diviseur du dividende ; et autant de fois le 

 diviseur se trouve dans le dividende, autant d'units il faudra ajouter au quotient. C'est ce que 

 l'auteur exprime par ces mots : Et si in singularibus parcs divisnrihus provenerint, totidem 

 imittes collectionibus aggregabis. 



>> 2". Le 2 se rapporte aux chapitres IV et V, o l'on a diviser par des dizaines jointes 

 des units. Les dnominations se prennent a partibus, puisqu'on divise par 20 , ou par 3o, o 

 |)ar 4o , etc., et se placent au second rang, c'est--dire aprs le dividende, comme dans la di- 

 vision par un digit. 



li L'auteur ajoute que pour le dernier diviseur on prend l'unit pour quotient. 



> Un exemple va faire comprendre cette rgle. Divisons 86 par 17. La diffrence du plus 

 petit diviseur est 3 , et l'on divisera par 2 , c'est--dire par 20. Le quotient de 8 par 3 est 4r Le 

 produit del diffrence par 4 est 12. A ce nombre il faut ajouter les six units du dividende; 

 on a 18. On ne peut pas se servir de la mthode des diffrences pour diviser 18 par 1 7 ; ce- 

 pendant on peut retrancher 1 7 une fois de 18, et il reste i . Le quotient total est donc 4 + ' =5. 

 Les 17 qu'on retranche de 18 sont ce que Gerbert appelle le dernier diviseur, lequel donne 

 une unit pour quotient. 



Il est clair que quand on ne peut plusse servir de la mthode des diffrences, le diviseur 

 ne peut pas tre contenu plus d'une fois dans le dividende. Car s'il y tait deux fois, le divi- 

 dende serait plus grand que l'article immdiatement suprieur au diviseur, et alors on se ser- 

 virait de la mthode des diffrences. Ainsi , quand la division est arrive au point o la m- 

 thode des diffrences n'est plus applicable, on ne peut obtenir tout au plus que l'unit pour 

 quotient. De sorte que la rgle est exacte. 



3. Le 3 se rapporte aux chapitres V et IX, o l'on a diviser des centaines par des di- 

 zaines jointes des units, ou des mille par des centaines jointes des units. Dans le premier 



