cas, on divise une centaine, et dans le second un mille; il faut donc multiplier le quotient 

 obtenu par la dnomination du dividende, c'est--dire par le digit qui exprime combien on 

 avait de centaines ou de mille diviser. C'est ce que dit Gerbert en ces termes : Divisores par 

 dcnominationcm totius dividendi multiplicabuntur. Ici le mot divisores doit s'entendre du quo- 

 tient , et non pas des diviseurs. L'auteur a voulu entendre par cette expression les diviseurs , 

 le nombre de fois que les diviseurs sont compris dans le dividende. 



" 4"- Le 4 se rapporte au chapitre III et la premit-e partie du chapitre Vil. L'auteur 

 dit que quand on divise par un diviseur des dizaines , il faut placer la dnomination du divi- 

 dende dans la troisime colonne partir de celle o se trouve le dividende. Cela est juste, 

 puisque l'on divise dans le fait par i oo. L'auteur ajoute pour faire la somme des diviseurs ; 

 ici diviseur signifie quotient. 



Par exemple , si l'on a diviser 6oo par 3o , Gerbert anrait dit que 6oo contient ?.o di- 

 viseurs (vingt fois le diviseur). 



5. La rgle du 5 est vidente. Car si des centaines, par exemple, divisht des cen- 

 taines , il est clair que le quotient exprimera des units. Ce paragraphe se rapporte aux- 

 chapitres VI et VIII , et la deuxime partie du chapitre VII. 



Texte du Trait de Gerbert. ,,^ 



Constantino suo Gerbertus scolasticus (i). 



Vis amicitise pne impossibilia redigit ad possibilia. Nam quomodo rationes nutneroruni 

 Abaci explicare contenderemus , nisi te adhortaute , o mi dulce solamen ! Itaque cum aliquot 

 lustra jam transierint, ex quo nec librum nec exercitium harum rerum habuerimus, qu<e- 

 dam repetita memoriae eisdem verbis proferimus, quaedam eisdem sententiis. Nec putet phi- 

 losophus sine literis haec alicui arti vel sibi esse contraria. Quid enim dicet esse digitos, arti- 

 culos, minuta, qui auditor majorum dedignatur forePVult tamen videri solus scire, quod 

 mecum ignort, ut ait Flaccus? Quid cum idem numerus modo simplex, modo compositus, 

 nunc digitus, nunc constituatur ut articulus? Habes ergo, talium diligens investigator, viam 



(i) J'ai trouv ce Trait de Gerberl dans neuf Mss. dont voici l'indication : 4 Mss. de la Bib. royale, 

 n5 6620, /[''g et 8663, ancien fonds, el fonds de Baluze , /^e armoire, paquet 6. Ms. ii .-ji de la Bib. 

 de Chartres; iN" Sgi de la Bib. de Rouen. N" G. LXXUI de la Bib. de l'abbaye do Saint-Emmerande 

 Ratisbonne j N 38 des Mss. de Scaliger appartenant la Bib. de l'universit de Leyde, Ms. 10078 gD 

 de la Bib. royale de Bruxelles. 



M. Boeckh dit qu'il en existe une copie dans la Bib. royale de Berlin. (Index lectionum. . . per semestre 

 stivum A. 1841 , p. 11 ) 



On sait que ce Trait a t imprim dans les uvres de Bde sous le nom de cet auteur. (dition de 

 Bile, t. l", p. i5g.) , 



Les catalogues de Mss. citent des ouvrages de Gerbert sur l'arithmtique , dont plusieurs, provenant des 

 Bib. de Petau et de la reine Christine, se trouvent actuellement dans la Vaticane. Peut-tre ne sont- ce, 

 sous des titres divers , que des copies de la lettre Constantin. Il serait utile d'en faire la vrification. 



Les auteurs qui ont parl des crits de Gerbert l'ont toujours fait avec confusion , et souvent d'une ma- 

 nire fautive. Ou s'est tromp aussi en lui attribuant des pices qui ne lui appartiennent pas, notamment 

 le Trait de Bernelinus qu'on trouve dans le Ms. 7ig3de la Bib. royale, et un autre Trait qui commence 

 par ces mots : . Doctori et patri theosopho I. G. filius, etc., u dans le Ms. G. LX.XIlIdu l'abbaye de 

 Saint-Emmeran de Batisbonne. ; 



