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 pied ni le rancourcissement de la jambe, ainsi qu'on le croit communment; 

 on peut esprer une gurison sans ankylose et sans claudication bien notables 

 si les malloles n'ont pas t fractures, ainsi qu'on le voit dans l'exemple qui 

 nous est propre. 



MMOIRES PRSENTS. 



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ANALYSE MATHMATIQUE. Note sur la dtermination de l'Jntegrale 



eulrienne binme j af~* dx (i 3c)''~\ dans le cas o l'un des 



arguments p ouq est un nombr'e rationnel; par M. J. Binet. 



(Commissaires, MM. Poinsot,Libri, Sturm.) 



Il On trouve, dans les ouvrages de MM. Legendre, Gauss et Bessel , des 

 tables des fonctions T{x\ auxquelles on ramne le calcul de l'intgrale dfi- 

 nie binme , quand les arguments p et q sont de petits nombres. Dnotant 



par B (/J, ) cette intgrale dfinie 1 xP~*dx(^i x)'<'~', nous avons donn 



de nouvelles mthodes pour dterminer ses valeurs, quand p et q sont de 

 grands nombres. (Mmoire sur les intgrales dfinies et les fonctions de 

 grands nombres; Journal de l'Ecole polytechnique, XXVIl^ cahier.) Nous 

 avons spcialement fourni, par une srie trs-convergente, la fonction 



B (p, - j, pour de grandes valeurs de p ; mais nos recherches ne nous con- 

 duisirent pas alors cette dtermination, pour la fonction B (/>, |^ j , o | 



est une fraction rationnelle quelconque, que l'on peut supposer moindre que 

 l'unit, p tant un grand nombre quelconque. Elle rsultera des considra- 

 tions suivantes : dsignons par A, le produit 



B(/9, q).^[p + q, 7).B(p-t- 2q,q)...B{p-hh - iq, q) = A^. 



Aprs y avoir remplac les B(x, j) par d^'^', on trouve, l'aide d'une r- 

 duction qui se prsente d'elle-mme , ; 



1A 



^ ^ r(/>).[r(y)} 



. Mi()] 



T{p+hq) r(> -+-) ' 



quand on a pos q = g '.h. Mais le second membre se rduit encore, 



C. n , 1843, i" Semetire. (T.XVI.N"?.) 5o 



