COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 20 FVRIER 1845. 

 PRSIDENCE DE M. DUMAS. 



MEMOmSS ET COaiMUMCATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Sur l'emploi des coordonnes curvilignes 

 dans l'valuation des surfaces, des volumes, des masses, etc.; par 

 M. Augustin Cauchy. 



J'ai donn la Facult des Sciences, dans mon cours de Mcanique, 

 en dcembre 1821, une mthode gnrale l'aide de laquelle j'ai obtenu, 

 pour un systme quelconque de coordonnes curvilignes, des formules 

 propres la dtermination des surfaces, des volumes, des masses, etc 

 Ces formules se distinguent des formules du mme genre donnes par 

 Lagrange pour l'valuation des surfaces et des volumes dans la Thorie 

 des Jonctions analytiques , en ce que les formules de Lagrange se dduisent 

 de celles qui supposent les coordonnes rectangulaires, par un change- 

 ment de variables, tandis que mes formules se trouvaient tablies directe- 

 ment pour des coordonnes curvilignes quelconques. Leur dmonstration se 

 dduit aisment de la considration des quantits que j'ai dsignes sous le 

 nom e rapports diffrentiels, dans mes leons l'cole Polytechnique, 

 ainsi que dans les dernires livraisons de mes Exercices d'Analyse. 1 .'em- 



C. R., 1843, 1" Semestre. (T. XVI, N 8.) 55 



