ploi des coordonnes curvilignes pouvant tre utile, non-seulement dans 

 la comparaison ou l'valuation de diverses transcendantes , mais aussi dans 

 les questions de mcanique rationnelle et de physique mathmatique, comme 

 l'ont prouv le Mmoire de M. Yvori , relatif l'attraction exerce par un el- 

 lipsode sur un point matriel, et plus rcemment les travaux de M. Lam; j'ai 

 pens que mes formules gnrales, qui sont d'ailleurs trs-simples, pourraient 

 mme aujourd'hui n'tre pas dpourvues d'intrt pour les gomtres. Tel 

 est le motif qui me dtermine les reproduire dans ce Mmoire, avec les 

 thormes qu'elles fournissent. Je dirai ensuite, en peu de mots, comment 

 on peut de ces formules passer celles que Lagrange a donnes et d'autres 

 du mme genre. -' *'* 



AKALYSS^; , .1 , , 



1"''. Formules gnrales pour la dtermination des surfaces , des volumes , des masses, etc. 



La position d'un point sur une surface plane ou courbe peut tre d- 

 termine parle moyen de deux coordonnes a',j-, rectangulaires ou obliques, 

 rectilignes ou curvihgnes; et une ligne quelconque, trace sur cette surface, 

 peut tre reprsente par une quation qui renferme les deux variables x^j, 

 ou au moins l'une d'entre elles. 



" Pareillement, la position d'un point dans l'espace se trouve complte- 

 ment dtermine par le moyen de trois coordonnes a*, j", z, rectangulaires 

 ou obliques, rectilignes ou curvihgues; et une surface quelconque peut tre 

 reprsente par une quation qui renferme les trois variables x, j\ z, ou 

 deux de ces variables, ou au moins l'une d'entre elles. 



Lorsque les coordonnes , tant au nombre de deux , se rapportent aux 

 divers points situs sur une mme surface , les lignes coordonnes des x etj 

 sont celles qui se trouvent reprsentes par les deux quations 



V o" = o et ^ = o. 



Ij origine des coordonnes est le point d'intersection de ces deux lignes , 

 ou, en d'autres termes, le point dont les coordonnes se rduisent zro. 

 Lorsque les coordonnes sont au nombre de trois , les surjaces coor- 

 donnes des j-, z, des z, x et des x, y sont celles qui se trouvent reprsen- 

 tes par les trois quations 



'- \- 



f' X = O, J" o, z = o. 



