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Les lignes coordonnes des or, des j- et des s sont les trois lignes suivant les- 

 quelles se coupent les surfaces coordonnes. L'or/g/ne est le point commun 

 aux trois surfaces et aux trois lignes coordonnes, ou, en d'autres termes, 

 le point dont les trois coordonnes se rduisent zro. 



Cela pos, les propositions gnrales que nous avons tablies dans les 

 levons donnes la Facult des Sciences, en dcembre 1821 , se rduisent aux 

 suivantes : 



>' 1" Thorme. La position d'un point, sur une surface plane ou courbe, 

 tant dtermine par le moyen de deux coordonnes rectilignes ou curvi- 

 lignes X, j; cherchons l'aire comprise sur cette surface entre les quatre 

 lignes droites ou courbes reprsentes par les quatre quations 



dans lesquelles x^^ X, j\, J^ dsignent des valeurs particulires des variables 

 X, y\ et soit , 



f(Z, Y) 



la valeur de cette aire , considre comme fonction de X et de Y. Si l'on 

 nomme A ce que devient l'aire dont il s'agit quand ^', Y se transforment en 

 deux fonctions donnes de la variable x\ alors , en posant, pour abrger, 



(0 u = D, D^f(.r, j), 



on aura 



(a) A =:: \ \ udjrdx. 



J ^o J Xo 



i*' Corollaire. On peut, dans la recherche de la fonction f ( Jf, Y) at- 

 tribuer Xo-, Jo des valeurs arbitraires, par exemple des valeurs nulles. 



a"* Corollaire. La position d'un point dans un plan tant dtermine 

 par .deux coordonnes rectangulaires ^, j*, ou par deux coordonnes po- 

 laires />, r; alors, en ayant gard au i" corollaire, on verra l'aire repr- 

 sente par f(X, J^ se rduire, dans le premier cas, un rectangle, dans 

 le second cas, un secteur circulaire, et l'on trouvera, par suite, dans le 



