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premier cas, 



dans le second cas , 



y^ 1 1 dy dx; 



x = p, J = r, 

 I 



2 



f (j-, j) = f(/J, r) = - r* (i cos/)), u = rsinp, 

 j4 = \ I rsinpdr dp. 



J Po J '"o 



Tq , i? dsignent deux fonctions de /?, et /?o , P deux quantits constantes. 



2^ Thorme. La position d'un point dans l'espace tant dtermine par 

 le moyen de trois coordonnes rectilignes ou curvilignes x^ jr.,z, cherchons 

 le volume compris entre les six surfaces reprsentes par les six quations 



7 = jo, J = y-, 



z = z-o, z = Z; 







dans lesquelles Xo-, X ; j^, K; Zg,Z dsignent des valeurs particulires des 

 variables x., j,z; et soit 



{{X,F,Z) 



la valeur de ce volume considr comme fonction de j:,^, z. Si l'on nomme P^ 

 ce que devient ce mme volume quand jr^^V se transforment en deux fonc- 

 tions donnes de x, et Zq, Zen deux fonctions donnes de x, ^ ; alors, en 

 posant , pour abrger, 



(3) i. = D,D,D, f(a:,j,z), 



on aura ,. 



(4) ^= r r ^vdzdjdx. 



" i" Corollaire. On peut , dans la recherche de la fonction i{^X ,V,Z) , 

 attribuer Xo-, J'ai ^o des valeurs particulires, par exemple, des valeurs 

 nulles. J* 1"! 



