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 ' a* Corollaire. La position d'un point dans l'espace tant dtermine par 

 trois coordonnes rectangulaires x, f, z, ou par trois coordonnes po- 

 laires /), <7, r; alors, en ayant gard au i" corollaire, on verra le volume re- 

 prsent par f (X, J^, Z) se rduire, dans le premier cas, un paralllipi- 

 pde rectangle, dans le second cas, un secteur sphrique j et l'on trouvera 

 par suite , dans le premier cas , 



F= r r ^ dzdjdx; 



dans le second cas, 



^ = P^ i = q, z = r^ 

 f(^, J,z) = f(/',9,0 = ^'''''7(i -cos/j), M = r*sinp, 



y=\ { I r^sinpdrdqdp, 



Po , P tant deux quantits constantes ,qo,Q deux fonctions dep^et r^^R deux 

 fonctions de p et de q. 



3" Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le 2' thorme , 

 si l'on nomme M la masse d'un corps comprise sous le volume F^; alors, en 

 dsignant par p la densit du corps au point x,j,z, on obtiendra, au lieu de 

 la formule (4) , la suivante 



(5) M= f f f pvdzdjdx. 



>' Corollaire. En faisant usage, par exemple, de coordonnes rectan- 

 gulaires ou polaires , on verra l'quation (5 ) se rduire l'une des formules 

 connues 



M= f f f pdzdjdx, 



I I pr^sinpdrdqdp. 



Po J lo J '"o 



La manire la plus simple d'tablir les thormes qui prcdent est de 

 recourir l'emploi des rapports diffrentiels, dont nous allons rappeler la 

 dfinition en peu de mots. 



