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 la grandeur B. Ce rapport diffrentiel est du premier ordre , ou du second, 

 ou du troisime, etc., suivant que pour l'obtenir on fait dcrotre l'l- 

 ment h dans un , ou deux , ou trois,.-, sens diffrents. ., ; ,; . .t,,', 



Ces dfinitions tant admises, on tablira sans peine, avec les tho- 

 rmes I , a, 3 , ceux que nous allons noncer. i , ., i,i 



^me Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le i*"' thorme, 

 nommons K une grandeur qui varie et s'vanouisse avec la surface J . Si 

 le rapport diffrentiel de la grandeur K Taire J est reprsent par /i , 

 on aura 



(6) K = J^' j'^ f^udjdx'. 



n 5* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le 2"'" thorme, 

 nommons K une grandeur qui varie et s'vanouisse avec le volume J^. Si le 

 rapport diffrentiel de la grandeur K au volume V est reprsent par f , 

 on aura 



w '"^ = U',J>'''''^''''- 



11 est bon d'observer ici qu'tant donnes, 1 une surface ou un vo- 

 lume quelconque; 1" une grandeur K coriespondanteeette surface ou ce 

 volume, on peut toujours dcomposer ces deux quantits en parties cor- 

 respondantes dont chacune puisse tre dtermine soit l'aide des formules 

 (2) et (6), soit l'aide des formules (4) et (y). 



II. Remarques sur les formules obtenues dans le paragraphe premier. 



Si l'on veut passer , des formules obtenues dans le paragraphe preiiiier , 

 celles que Lagrange a donnes dans sa Thorie des jonctions analytiques , 

 et aux formules analogues tablies de la mme manire, il suffira de recou- 

 rir deux thormes connus de gomtrie analytique dont voici l'nonc. 



i" T^horme. Tous les points d'un plan tant rapports deux axes 

 rectangulaires des x., j ; si l'on construit un paralllogramme qui ait pour 

 cts les rayons vecteurs mens de l'origine deux points donns (x, j^J, 

 et {Xi, Ji,), l'aire du paralllogramme aura pour mesure la valeur num- 

 rique de la rsultante 1 



. Xo j, x,r = S( x^Vt). l- 



