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mules dduites de la thorie des intgrales singulires, et qu'on peut tirei- 

 immdiatement de cette thorie la plupart des quations en termes finis 

 auxquelles M. Binet est parvenu. 



Lorsqu'une fois on a dcompos le logarithme de F (), ou mme une 

 fonction quelconque de n , en deux parties, dont l'une crot indfiniment 

 avec, tandis que l'autre est reprsente par une seule intgrale dfinie; alors, 

 pour obtenir le dveloppement de cette intgrale en srie, il suffit de dve- 

 lopper la fonction sous le signe f en une autre srie dont chaque tei'me soit 

 facilement intgrable. Le dveloppement de l'intgrale se rduit une seule 

 srie convergente , lorsque le dveloppement de la fonction sous le signe J ne 

 cesse jamais d'tre convergent entre les limites des intgrations. Telle est ef- 

 fectivement la condition laquelle M. Binet s'est astreint dans son Mmoire. 

 Toutefois il n'est pas absolument ncessaire que cette condition soit remplie. 

 Si, pour fixer les ides, on reprsente, comme je le fais dans ce Mmoire, la 

 partie dcroissante du logarithme de F () par une intgrale prise entre les 

 limites zro et infini, on peut, avec quelque avantage, dans le cas o ii est 

 trs-considrable, dcomposer cette intgrale en deux autres, prises, la pre- 

 mire entre les limites o, I, la seconde entre les limites i,ao, puis dvelopper 

 la premire intgrale par la mthode de Stirling en une srie dont les divers 

 termes ont pour facteurs les nombres de Bernoulli, et la seconde par la m- 

 thode de M. Binet en une autre srie dont les divers termes ont pour facteurs 

 les nombres que lui-mme a introduits dans l'expression du logarithme de 



r(). 



Nous ferons remarquer, en finissant, que les principes exposs dans ce 

 Mmoire fournissent les moyens de trouver priori et d'tablir, par une 

 marche uniforme, non-seulement les diverses proprits de la fonction F iii) 

 dj connues des gomtres, et reprsentes par des quations en termes fi- 

 nis, mais encore des proprits nouvelles reprsentes par d^s quations qui 

 renferment des sries de termes dont le nombre est infini. 



I) Parmi les propositions auxquelles nous avons t conduits par la thorie 

 des intgrales dfinies singulires, on doit particulirement remarquer la 

 suivante. 



i*' Thorme. Soient^, jk deux variables relles, z^=x + j\ i une 

 variable imaginaire, et f (z) une fonction de z tellement choisie que le 



