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 Corollaire i*"^. L'quation (a) peut encore tre prsente sous la forme 



00 o 



Corollaire a*. L'quation (2) ou (3) fournit les valeurs d'une multitude 

 d'intgrales dfinies, dont quelques-unes taient dj connues. Si l'on pose en 

 particulier, dans l'quation (2) ou (3) , 



" La thorie des intgrales dfinies singulires fournit encore les condi- 

 tions qui doivent tre remplies pour qu'une intgrale , dans laquelle la fonc- 

 tion sous le signe / s'vanouit entre les limites de l'intgration, conserve une 

 valeur unique et finie ; c'est ce que l'on peut voir dans le Rsum des Leons 

 donnes l'cole Polytechnique sur le calcul iTifinitsimal (aS" leon). 

 Ainsi, en particulier, on peut noncer la proposition suivante : 



3^Thorine. Soity(j:) une fonctiondex qui conserve une valeur unique 

 et finie pour chaque valeur positive de jt, et devienne infinie quand x s'va- 

 nouit. Pour que la valeur de l'intgrale 



(6) /o"/(^)^"^ 



soit finie et dtermine, il sera ncessaire et il suffira que les intgrales 

 singulires 



I 



(7) flJ\^)^^^ (8) p'f{^)^^-^ 



