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s'vanouissent par des valeurs infiniment petites de s , quelle que soit d ailleurs 

 la valeur finie ou infiniment petite attribue au coefficient /x ou v. 



" Corollaire. Si l'on suppose en particulier , 



(9) /(jr) = Pe-''-^ + Qe-*-^H-Re-'^-^+ ..., 



P, Q, R, . . . dsignant des polynmes dont chaque terme soit proportionnel 

 une puissance entire, positive ou ngative, e x; on dduira sans peine 

 du thorme prcdent la seule condition qui devra tre remplie pour que 

 l'intgrale (6) conserve une valeur finie. Cette seule condition sera que la 

 fonction 



/(^) 



se rduise une constante finie pour x = o. j 



" Observons enfin que l'on arrive des rsultats dignes de remarque 

 quand on transforme des intgrales singulires, dont les valeurs approxima- 

 tives peuvent tre facilement dtermines, en d'autres intgrales. Pour donner 

 un exemple de cette transformation, supposons que la fonction f [x) de- 

 vienne infinie pour j: == o, mais que le produit 



xf(jr) * " 



se rduise alors une constante finie f. Supposons d'ailleurs que le mme 

 produit s'vanouisse pour x = oo , et que la fonction f {x) ne devienne ja- 

 mais infinie pour des valeurs finies de x. Si l'on dsigne par un nombre 

 infiniment petit, et par [i., v deux coefficients finis et positifs, on aura sen->- 

 siblement 



(10) jiy{x)dx = n[^. 



D'ailleurs l'intgrale singulire que dtermine l'quation (10), pourra tre 

 considre comme la diffrence de deux autres intgrales. On aura en effet 



'"/ ioc)dx^ (^ f{x)dx - f^f (.r) dx. 



On aura donc encore, pour de trs-petites valeurs de , 



(I,) fy{x)dx -|^^ f{x)dx = fi(^). 



